98 AXEL THUE. [No. 4. 



[cos m cp -\- i sin m cp] H , 



hvor H er Hg summen af de m'te potenser af redderne i lig- 

 ningen 



x n = l. 



Er in ikke delelig med ri, saa blir H = 0, og man faar : 



T = 0. 



I dette tilfælde afhænger altsaa T ikke af linien L's 

 stilling. 



Trækker vi følgelig fra det fælles begyndelsespunkt for 

 pilene i systemet 8 i pilenes plan en ret linie L, og man saa 

 for hver pil danner det til denne og L hørende imaginære ud- 

 tryk, saa vil summen af de w'te potenser af de til pilene i P, 

 Q og R hørende imaginære størrelser altid blive konstant lig 

 nul for enhver stilling af L, saalænge m ikke er delelig med 

 antallet af pile i nogen af de til S og U svarende primitive 

 symmetri grupper. 



Betegner a, b, c antallet af de i henholdsvis P, Q, R belig- 

 gende ligestore og ensrettede pile, og a vinkelen mellem Q og 

 R, § vinkelen mellem R og P og endelig y vinkelen mellem 

 P og Q, saa faar man ved at lade L falde langs P: 



= a -f- b (cos my -\- i sin my) -f- c (cos m [a + y] -f- i sin in [a -\- y]) 



eller 



a -\- b cos my -f- c cos w/J = 

 eller heraf: 



c 2 — a 2 — b 2 



cos my 



°2ab 



I denne ligning kan altsaa m være et hvilketsomhelst tal, 

 som ikke er delelig med antallet af pile i nogen af de til 8 og 

 U hørende primitive symmetrigrupper. 



Vi faar saaledes til ex. : 



cos my = cos y 



