1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 99 



eller om man heller vil: 



. m + i . m — l 



sin — ^ — y • sin — — y = 



eller 



hvor h er et helt tal. 

 Efter dette blir: 



m ± 1 , 



—a— y = h7t, 



r 



hvor r og å: er indbyrdes primtal og &^>1. 



Er nu jj et hvilketsomhelst ulige tal, som ikke er delelig 

 med antallet af pile i nogen af de til U og 8 hørende primitive 

 symmetrigrupper, saa er enten 



r 



stc 



eller 



p — 1 r 



hvor s er et helt tal. 



k kan følgelig ikke have andre værdier end 3. 



Da det samme raisonnement ogsaa kan anvendes paa 

 vinklerne a og /?, er herved satsen atter bevist. 



5. Kan man for hver primitiv symmetrigruppe, hvis pile 

 har samme begyndelsespunkt, og for en ret linie L gjennem 

 dette opstille et herved defineret udtryk, som ikke varierer med 

 de forskjellige stillinger af L, saa har man herigjennem i almin- 

 delighed et middel til at bevise overnævnte sats. 



I anledning heraf kan vi mærke os følgende : 



Theorem 43. Summen af de m'te potenser af de alge- 

 braiske af stande mellem en diameter i en cirkel og 2 n + 1 

 punkter, som deler sammes omkreds i 2 n -}- 1 ligestore dele, 

 er altid konstant uafhængig af den valgte diameter, saa- 

 længe m er et helt positivt tal, der er mindre end n + 1. 



