100 AXEL THUE. [No. 4. 



Idet cp er cirkelbuen mellem et af nævnte diameters ende- 

 punkter og et vilkaarlig opgivet af de 2 n -+- 1 punkter, saa 

 skal vi altsaa godtgjøre, at 



sn ■ l , 2/tTt \ 



ikke varierer med cp. 



Lad os betragte ligningen 



Jc= 2n 

 fc = 



hvor d er bestemt slig, at ligningen stemmer for <y> = 0. 



Il 7t 



Ligningen vil da ogsaa stemme for ethvert cp = ~- — r—. , 



A 11 ~~ j- 1 



hvor h er et hvilketsomhelst tal. 



Ved alle disse værdier af cp vil jo de 2n-\-l punkter og 

 diameteren danne den samme figur. 



Erstattes i (a) cos 2 cp overalt med 1 — sin 2 <jp, saa kan lig- 

 ningen ved lige m bringes paa formen: 



A -\- cos cp sin cp B = cl, ■ (/?) 



hvor A og B er hele funktioner af sin 2 cp af henholdsvis graden 



m in . 



t og T- 1 - 



Er m, ulige, og altsaa cl = 0, kan (a) bringes paa formen : 



sin cp A = cos cp B, (y) 



in — 1 

 hvor A og B er hele funktioner i sin 2 cp af graden — ~ — . 



For lige m faar vi: 



(1 — sin 2 cp) sin 2 (pB 2 = (d — Af (/?') 



og for ulige m: 



sin 2 <p ^t 2 = (1 — sin 2 cp) B 2 . (y') 



