1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 101 



Sættes i (/i') og (/): 



sin 2 cp = x , 



saa bringes derved begge ligninger paa formen : 



F(x) = 0, (å) 



hvor F (x) er en hel funktion i x af nite grad. 



Da F {x) blir nul for de n -f- 1 forskjellige værdier af x, 

 som bestemmes ved ligningen 



x = sin 2 



hit 



2n + l' 

 hvor 



h = 0, 1, 2, , n, 



saa maa alle koefficienter i -^(æ) være Hg nul, og (å) altsaa 

 tilfredsstilles af enhver værdi af x. 



Den her beviste sats vil kunne generaliseres. 



Vi ser saaledes strax, at til ex. udtrykket 



k=n — 1 . 



2 sin 2 ^ + -^ r ) 



& = o 



ikke varierer med ^>, naar n ^> 2. 



De n punkters centralellipse blir jo ogsaa da en cirkel. 



Har man paa en cirkel en uendelig række af punktgrupper, 

 som hver er paa mindst tre punkter og som hver deler cirkelen 

 i ligestore stykker, og man saa ved herfra at borttage en anden 

 uendelig række af lignende grupper derved faar de resterende 

 punkter til at ligge paa tre uendelig smaa cirkelbuer, saa vil 

 disse, som man let ser af sidstnævnte sats, falde uendelig nære 

 ved tre punkter, som deler cirkelen i tre ligestore dele. 



Lignende betragtninger kan vi ogsaa gjøre i rummet. 



Har man paa en kugleflade en række punktgrupper, som 

 hver har mindst tre symmetriplaner, der skjærer hverandre i 

 tre forskjellige rette linier, som ikke danner rette vinkler, saa 



