1902]. 



OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 



103 



P, Q og R paa respektive p, q og p + q ligestore pile, saa- 

 ledes at alle pilene i P og Q har samme pilretning og 

 pilene i R den modsatte pilretning, og er af standene fra C 

 til A og B henholdsvis q k og p k, hvor k er en vilkaarlig 

 længde, saa vil, naar alle pilene ligger i samme plan, det 

 af grupperne P, Q og R dannede pilsystem være hyperekvi- 

 valent med en primitiv symmetrigruppe, eller om man heller 

 vil med et system af saadanne. 



Lad os først bevise satsen i det simpleste tilfælde, da 

 p = q = l. 



I\ 



i 



Vi vil i dette øiemed betragte en plan figur, som er dan- 

 net af fire kongruente symmetrigrupper, der hver er paa tre 

 pile med fælles begyndelsespunkt. 



De fire grupper er sammenstillet slig, at deres midtpunkter 

 falder i hvert sit af de fire hjørner ab cd til to ligesidede 

 triangler abc og bed med to fælles hjørner b og e og desuden 

 saaledes, at en pil i hver gruppe^ blir parallel med trianglernes 

 fælles side be. 



Er da grupperne yderligere anbragt saaledes, at de to med 

 bo parallele og sammenfaldende pile, der har sine begyndelses- 

 punkter i b og e, blir ensrettede, medens de to andre med be 

 parallele pile med begyndelsespunkter i a og d faar den mod- 

 satte retning af disse, da vil man ved fra de fire symmetri- 



