104 



AXEL THUE. 



[No. 4. 



grupper at borttage fire andre symmetrigrupper paa to og to 

 ligestore og modsat rettede pile faa igjen fire pile med den i 

 satsen nævnte egenskab. 



Da videre to i samme rette linie beliggende ensrettede og 

 ligestore pile a og /? er hyperekvivalente, eftersom de jo begge 

 eiter et kjendt raisonnement er hyperekvivalente med gruppen 

 a(3y, hvor y er en i samme rette linie som a og /? beliggende 

 pil, der er lige stor som disse men modsat rettet, saa vil den 

 gruppe, som erholdes, om de nævnte fire pile forskyves langs 

 sine tilhørende linier, blive hyperekvivalent med den oprindelige 

 gruppe. 



Vi vil saa gaa ud fra, at satsen er bevist, naar p<^n 

 q<^m, og skal saa godtgjøre, at den fremdeles gjælder, om et 

 vilkaarligt af tallene n og m til ex. n øges med en ener. Vi 

 skal med andre ord paavise, at den da ogsaa gjælder for 

 p = n -\- 1 og q = m. 



Lad her A, B og C være tre i samme plan beliggende 

 parallele rette linier, af hvilke C falder mellem A og B, saa- 



I V 



\\i 



% 





U 



/Wlfe fa 



>"A 



3 



/>\hv\ 



i** 



fyK 



lm 



i 



% 



/m 



w 



ledes at afstandene fra C til A og B henholdsvis blir lig mk 

 og (n + 1) h 



Lad videre D og E være to nye med de tre første parallele 

 rette linier mellem C og B og saaledes beliggende i deres plan, 



