1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 105 



at af standen mellem E og B saavelsom meil em D og C 

 blir lig Jc. 



Lad endelig F være den linie i de nævnte fem liniers plan, 

 som falder midt imellem C og B eller D og E. 



Idet de to pilretninger i de sex linier for kortheds skyld 

 betegnes ved x og y, tænker vi os i linierne A, D, F, E og B 

 anbragt grupper paa henholdsvis n -\- i, m, 2m, m og m lige- 

 store pile, som alle har retningen x. Endvidere tænker vi os i 

 linierne C, F og B anbragt grupper -paa nA-%n -+- 1, 2m og 

 m ligestore pile, som alle har retningen y og samme størrelse 

 som de før nævnte pile. 



Det paa denne vis erholdte pilsystem maa da være hyperekvi- 

 valent med en symmetrigruppe eller med et system af saadanne. 



Dette er jo tilfælde med alle de i B og F beliggende pile, 

 der danner en række af symmetrigrupper paa to og to pile. 



Videre er den pilgruppe, som dannes af de m pile i E og 

 af n af pilene i A og n A- m af pilene i C, hyperekvivalent med 

 en symmetrigruppe og ligesaa den gruppe, som dannes af de 

 m pile i i) og de resterende pile i C og A, hvis antal hen- 

 holdsvis er m -J- 1 og 1. 



Paa den anden side vil de i F beliggende 2m pile, som 

 har pilretningen x, sammen med m pile i C og de m pile i B, 

 som har retningen y, danne en gruppe, som er hyperekvivalent 

 med en symmetrigruppe. 



Det samme vil ogsaa være tilfælde med den gruppe, der 

 dannes af de m pile i D og de m pile i E og af de resterende 

 2 w pile i F med retningen y. 



Den gruppe, som staar igjen, og som er sammensat af de 

 n -\- 1 pile i A og af de resterende m pile i B og de resterende 

 n -\-m-\-\ pile i C, maa følgelig ogsaa være hyperekvivalent 

 med en symmetrigruppe. 



Herved er da satsen bevist. 



Beviset kunde forresten ogsaa været ført noget anderledes, 

 saaledes som antydet paa hosstaaende figur, hvor n = m= 1 

 og p=% og q = l. 



Det samme gjælder ogsaa det simpleste tilfælde da p=q==l t 



