1902]. 



OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 



107 



Lad rotationslegemet være paavirket af tre i et paa rota- 

 tionsaxen lodret plan TJ beliggende kræfter P1P2P3, som har 

 samme angrebspunkt a og som danner vinkler paa 120° med 

 hverandre. 



De tre kræfter maa da paa grund af symmetrien hæve 

 hverandre. 



Vi lader nu legemet i planet TJ yderligere paavirke af de 

 sex nye ligestore kræfter Q^ R x , Q. 2 R 2 og Q s R z , hvor hvert 

 sæt kræfter Q og R ligger symmetrisk i forhold til rotations- 

 axen og saaledes ikke fremkalder nogen rotation. 



Kræfterne R er desuden anbragt slig, at de staar lodrette 

 paa skjæringslinien mellem TJ og planet gjennem a og rota- 

 tionsaxen, medens hver kraft Q er givet en saadan størrelse og 

 beliggenhed, at den sammen med den tilsvarende af kræfterne 

 P danner en symmetrigruppe. 



De tre parallele og ligestore kræfter R x R 2 P 3 kan følgelig 

 for sig heller ikke fremkalde nogen rotation. 



Da den største af afstandene mellem rotationsaxen og 

 kræfterne R er lig summen af de to andre, saa blir, som man 

 strax ser, summen af de nævnte kræfters algebraiske momenter 

 med hensyn til rotationsaxen altid lig nul for enhver stilling af 

 den symmetriske kraftstjerne. 



Ved et simpelt raisonnement indser man heraf, at to paa 

 axen lodrette og parallele kræfter ikke vil sætte legemet i bevæ- 



>. 



Y 



3*X 



^ 



f 



