1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 109 



linien mellem planerne APB og CPD, og ab altsaa gaa gjennem skjærings- 

 punktet U mellem AB og CD. 



Paa samme maade indsees, at resultanten (a/3) ogsaa gaar gjennem U. 



Men da saaledes (ab) og (a/?) har en resultant (abu/3), saa maa det 

 samme ogsaa være tilfælde med resultanterne (aa) og (&/?). 



Varieres forholdet mellem til ex. a og «, saa bevæger R sig henad 

 PQ, og man faar: 



Theorem. Forbinder man i rummel ved rette linier hvert af tre 

 vilkaarlige punkter P, Q og R paa en ret linie med hvert af fire andre 

 vilkaarlige punkter A, B, C og D, som Ugger i samme plan, saa kan 

 man i hver af de tolv linier tænke sig indlagt en saadan kraft, at de 

 kræfter, som svarer til hvert af de nævnte syv punkter, vil holde hver- 

 andre i ligevægt. 



Gik AB og CD ikke gjennem samme punkt, saa havde heller ikke 

 resultanterne (aa) og (b/3) nogen resultant. 



I modsat fald vilde jo (aa) og (bø) skjære hinanden, og altsaa ogsaa 

 resultanterne (ab) og (aø) i et paa AB beliggende punkt. 



Da (ab) falder efter (cd), og (a/3) efter (yS), saa vil (cd) og (yS) faa en 

 resultant og maa altsaa skjære hinanden i et punkt, som baade ligger paa 

 CD og AB. 



Skal altsaa (aa) og (b/3) skjære hinanden, saa maa det samme ogsaa 

 være tilfælde AB og CD. 



Theorem. Petegner P, Q og R tre vilkaarlige punkter i rummet og 

 A, B, C og D fire andre vilkaarlige punkter, saa kan vi i linierne PA, 

 PB, PC og PD henholdsvis tænke os indlagt de fire kræfter a x , b^ c h 

 og d v og i QA, QB, QC og QD kr æf terne a 2 , b 2 , c 2 og d 2 , og endelig i 

 linierne RA, RB, RC og RD henholdsvis kræfterne a s , b 3l c 3 og d 3 . 

 Holder da de fire kræfter, som svarer til hvert af punkterne P, Q og R, 

 hverandre i ligevægt. og ligger punkterne A, B, C og D i samme plan, 

 saa vil de fire resultanter (a t a 2 a s)> (&i ^2 &3A ( c i c 2 c s) °9 (di d 2 d s ) sva- 

 rende til de gjennem henholdsvis A, B, C og D gaaende kræfter, skjære 

 hverandre i det samme punkt S paa planet gjennem P, Q og R. 



Det er ogsaa her nok at vise, at hvilketsomhelst to af de fire resul- 

 tanter til ex. (a t a% a 3 ) og (& t 6 2 b s ) vil skjære hinanden i det samme punkt 

 paa planet PQR. 



Paa samme maade som ovenfor indser man, at resultanterne (a 1 &i), 

 (a 2 b%) og (a 3 & 3 ) vil gaa gjennem skjæringspunktet U mellem linierne AB 

 og CD og saaledes have en resultant (a-t &i a 2 b 2 a% & 3 ). Resultanterne 

 (ai a 2 a 3 ) og (&! & 2 ^3) har altsaa en resultant og maa saaledes skjære hin- 

 anden. 



Efter hvad ovenfor er bevist, vil imidlertid resultanterne (% a 2 ) og 

 (bi b 2 ) skjære hinanden i et punkt H paa PQ. 



Resultanten (a± a 2 a%) af (ai a 2 ) og a 3 vil følgelig ligge i planet gjen- 

 nem A og RH, og ligesaa resultanten (b t & 2 b 3 ) af (& t 6 2 ) og & 3 i planet 

 gjennem B og RH. Resultanterne (ai a 2 a s ) og (&j b 2 b s ) maa altsaa skjære 

 hinanden i et punkt paa HR, som tilhører planet gjennem P, Q og R. 



