CARL STØRMER. 



[No. 6. 



Vi betragter følgende funktion af den complexe variable z\ 



F(z) 



sin «kø sin æ n ø e l 

 7LL - - - • — cos a, z ' • • • cos a m z • — 



z z 1 e 



hvor cp x , . . . cp n , a 1 , . . . a m og a er reelle størrelser. F(z) er, 

 som man ser, uniform i hele planet og har af endelige singu- 

 lære punkter kun det ene z = 0, som er en pol af første orden. 

 Lad os betragte det complexe integral 



F (z) ch 



tåget langs følgende sluttede contur: 



Langs den reelle axe fra — R til — r, i halvcirkel om 

 origo til r, videre langs den reelle axe til R og saa tilbage i 

 halvcirkel om origo til — R, saaledes som figuren viser : 



Da F(z) er holomorf indenfor integrationsconturen, er som 

 bekjendt værdien af det complexe integral lig nul. 



Vi skal se paa de enkelte dele hvoraf det bestaar. 



1°. Integralet langs den reelle axe. 



Vi har langs stykket fra — R til — r at sætte z=x, hvor 

 x vokser fra — R til — r. Heraf 



—r R 



j = f F {x) dx=(F{—x) dx 



