CARL STØRMER. [No. 6. 



hvoraf ved at gaa til grænsen, for r = og R — cx>: 



I 



n . . £-2 — cos a x . . . cos a m x . - - dx == 



xx x 



it 



2 

 hvilket er den søgte formel bevist under forudsætning af, at 



a > i <Px I + • • • + I <Pn I + I «1 I + • ■ • + I Om | • 



Man kan faa en uendelighed af lignende formler ved for 

 F(z) at vælge andre passende funktioner. Vi skal ikke her gaa 

 nærmere ind paa disse udviklinger, som kun er simple anven- 

 delser af velkjendte methoder fra theorien om complexe inte- 



poiz 



gråler. Kun vil vi nævne, at hvis vi istedet for faktoren — i 

 vor funktion F (z) havde valgt faktoren 2 . . 2 , hvor Å er po- 

 sitiv, vilde vi have faaet: 



sin m. x sin cp n x x sin ax , 



-ta r cos a x . . . COS tt m X . — ■= — j-^-r CiX == 



X X x X 2 -f- Å 2 



(f ^k —<Pik fnl* — <pn^ 



?t ~ a ^ fe — e \ fe — e 



ire 



U 21 



e -\- e \ fe -j- e 



2 ) \ 



gjældende for 



a >l^l 1 + 1^2 I + -- - + l^l + l a i | + '-. + |o«l 



Samme methoder kan med stort held anvendes til at finde 

 en uendelighed af rækkesatser 1 , analoge med følgende, som 

 jeg i sin tid publicerede i Acta 2 . 



1 Conf. E. Picard: TraUé d' Analyse II p. 167-183. 



2 Se Acta Mathematica bind 19. 



