AXEL THUE. [No. 7. 



mod F(b i b. 2 KX.P , 



saa blev: 



F(b ] b,....b n ) = (4) 



Vi fik da herigjennem i almindelighed en ny løsning at' (1) 

 i hele tal. 



Fandtes der nu en sats ifølge hvilken man paa ovenstaa- 

 ende vis fra en løsning af (1) i hele tal. a kunde komme til en 

 ny løsning i mindre hele tal b , saafremt mindst et af tallene a 

 overskred en vis grændse, da kunde man gjennem en saadan 

 sats efter et paa forhaand bestemmeligt antal operationer afgjøre 

 om en ligning af formen (1) lod sig løse i hele tal. 



Noget theorem af ovennævnte art og af en slig overordentlig 

 rækkevidde har det ikke lykkedes os at paa vise. 



Imidlertid skal vi i det etterfølgende udvikle nogle satser, 

 som peger i angjældende retning. 



Sats. Er a og b to vilkaarlig opgivne hele tal og ligesaa 

 h og k , da kan man altid bestemme fire saadanne hele tal 

 p , a, a og (3 , at: 



a q = a p -f- h 



bq = pp+k } ^ 



hvor p i almindelig blir større end en. 



Er nemlig a og b indbyrdes primtal og a og /? to vilkaarlige 

 hele tal, som tilfredsstiller ligningen: 



a$ — ba = l, (6) 



saa løser man jo (5) ved at sætte: 



j) = hb — ka 



q = h(3 — ka ^ 



