AXEL THUE. 



da løser man ligningeme: 



[No. 7. 



a q — a p -\- h 

 bq = pp + k 



c q = y p -\- m 



(8) 



i hele tal p og q ved blot at sætte: 



p = 



a 



s 



h 



b 



t 



k 



c 



u 



m 



a 



s 



h 



§ 



t 



k 



y 



u 



m 



Da ligningeme (8) kan erstattes med etterfølgende fire: 



a q = a p -j- s r -f- h 

 bq = (3p + tr +A: 

 c q = yp-\-ur-{-m 

 r =o , 



saa er herved satsen bevist. 



Vi skal saa udvikle nogle sætninger, hvori den ovenfor ind- 

 førte divisor p paa forhaand tænkes opgivet: 



Sats. Er a x a 2 . . . . a n en række vilkaarlig opgivne hele 

 positive tal, som alle er indbyrdes primtal med et vilkaarlig 

 opgivet helt positivt tal p , da kan man altid, naar p ^> 1 ; 

 finde saadanne hele positive tal q a t a 2 .... a n og r x r 2 .... r n , 

 at: 



q a i = p aj -f- r x 

 qa 2 =pa 2 + ;- 2 



qa n =pa n + r n , 



(9) 



hvor hver rest r er saaledes beskaffen, at: 



