1902]. ET PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 9 



b U =P /* 2 + r 2 > < r 2 < _/? 



b (ln =pp n + r n , < r n < _p 



Var nu en af resterne r til ex. r m mindre end n -f- 1 , saa 

 fik vi: 



aqm==pccm-\-m 

 bq m =p@ m -\-r m 



og altsaa herigjennem et restsystem fe fe af overnævnte beskaf- 

 fenhed. 



Det samme blev ogsaa tilfælde, om en af resterne r til ex. 

 r m var større end n 2 -\-n — 1 . 



Man fik jo da: 



'aq m =P a m + m 



b q m = i? ( §m + 1 ) — ( P — r m ) 



Vi har altsaa nu kun at betragte den tredie mulighed, da samtlige 

 rester r ligger mellem n og n 2 -f- n. 



Man ser da strax, at der isaafald maa tindes mindst to 

 rester r x og r y , hvis differents er mindre end )i -\- 1. 



Var nemlig differentsen mellem hvilkensomhelst to i stør- 

 relse paa hinanden følgende rester r mindst lig n -f- 1 , saa blev 

 jo differentsen mellem den største og den mindste af de n rester 

 r mindst lig 



{n + l){n — l)=7i*— 1. 

 Dette er imidlertid umuligt, da: 



( n 2 + n — 1 ) — ( n -f 1 ) = n* — 2 



