10 AXEL THUE. [No. 7. 



Men fandtes der to r x og r y , hvis differents var mindre end 

 n -(- 1 og altsaa i høiden lig n , saa fik man: 



«{<l x — <l y ) = {c(x — cc y )p + {x y) 

 h ( <h — <ly ) = ( & - &)#' + ( r, - ^ ) 



Som man ser danner (a? — ?/ ) og ( r x — r y ) et restsystem 

 h k af den forlangte beskaffenhed. 



Endelig gjælder det at bevise satsen for det tilfælde da: 



p = n 2 



Vi kan her i lighed med ovenfor opstille følgende ligninger: 



aq t =pa x +1 

 aq 2 =pa 2 +Z 



aq n - 1 = pa n _ t + n — 1 



°g 



bq t =pp i +r 1 0<r 1 <i? 



Fandtes der nu blandt resterne r en rest, som enten var 

 mindre end n eller større end n 2 - n , saa fik vi strax, som 

 før vist, et restsystem h k med den forlangte egenskab. 



Vi kan med andre ord indskrænke os til kun at behandle 

 det tilfælde, da samtlige n — 1 forskjellige rester r ligger mellem 

 n — 1 og n 2 — n -\- 1. 



Vi bemærker da først, at ingen rest r kan være delelig med n. 



Var nemlig til ex. r m delelig med n, saa blev q m og altsaa 

 ogsaa ut delelig med n. 



