12 AXEL THUE. [No. 7. 



x q — a p -f- h , <C h 2 <] i? 



yv = pp + k , o<k*< P 



Indsættes dette i 17 faaes: 



^^—^(ap + fcp + Ætojp + AX^ + ÆJ + CC/Sjp-fJfc)?^ 

 pD + Ah*+Bhk+Ck*, 



hvor D er et helt tal. 



Da T7 er delelig med p blir altsaa: 



.4 fe* -f Bhk + CA: 2 = Np (14) 



hvor iV er et helt tal. 



Er B 2 — &AC ikke noget kvadrattal og N altsaa ikke lig 

 nul, saa vil: 



0<mod iV r <mod^ + modi?4-mod(7 (15) 



Sats. Er x og y to vilkaarlige indbyrdes primtal, da 

 vil ethvert primtal p, som gaar op x 2 -\-y 2 , selv være en sum 

 af to kvadrattal. 



Vi faar nemlig i hele tal h, k og N: 



h 2 -f k 2 = Np , 

 hvor : 



Dette giver : 



0<modiV.<2. 

 mod iV = l, eller #=1 



eller endelig: 



p = h* -f k 2 . 



