1902]. ET PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 13 



Sats. Ethvert fra 2 forskjelligt primtal p, som gaar op 

 i x 2 -{-'%y 2 , hvor x og y er indbyrdes primtal, har selv 

 denne form. 



Her kan man bestemme to saadanne hele tal h og k, at: 



/* 2 + 2& 2 <3_p 



Var derfor her N ikke lig 1, saa blev N = % eller h = 2 r 

 eller 



p = W + 2 r 2 



^a^s. Er x og y indbyrdes primtal og p et ulige primtal, 

 som gaar op i x 2 -\- 3 y 2 , da har p selv denne form. 

 Vi faar jo i to hele tal h og k 



h 2 -r-3& 2 <4i? 



Var N ikke lig 1, saa var dette tal enten lig 2 eller 3. N 

 kan imidlertid ikke være lig 2, da dette vil medføre, at h 2 -\-3k 2 

 blev delelig med 4. 



Men var iV=3, eller h = Sr, saa blev: 



p = k* + 3 r 2 . 



Sats. Er x og y to positive eller negative indbyrdes 

 primtal og p et ulige primtal, som gaar op i x 2 -\- x y -\- y 2 , 

 da har p selv denne form. 



Vi kan jo bestemme saadanne positive eller negative tal 

 h , k og N , at: 



K*.+ hk + k* = Np 

 hvor: 



0<iV<3 



