14 AXEL THUE. [No. 7. 



Her kan ikke N være lig 2, da isaafald h 2 -f- hk -f- k 2 blev 

 delelig med 4. 



Paa lignende maade kunde man saa fortsætte. 



Vi skal saa til slutning nævne et par exempler paa anven- 

 delsen af theorem (1) paa former af høiere end anden grad. 



Sats. Er x og y indbyrdes primtal, og p et primtal, 

 som gaar op i x* -f- y* , da findes der tre saadanne hele 

 tal h, k og N, at 



h* + k* =Np, 



hvor 



N<2p 



Sats. Er x og y indbyrdes primtal og }> et ulige prim- 

 tal, som gaar op i x 2 -f- 2 y % , da findes der tre saadanne 

 hele tal h , k og N , at: 



h* -f 2 fr 3 = Np 

 hvor N<%ip. 



Theorem 2. 



Er a x , a 2 . . . . a k en række af k vilkaarlig opgivne hele 

 positive eller negative tal, og p et vilkaarlig opgivet helt 

 positivt tal, som er indbyrdes primtal med hvert af tallene 

 a, og endelig n det positive hele tal for hvilket: 



{ n — 1 )* < p <; n k , 



da kan man altid bestemme saadanne hele tal a , r og q , at: 



qa 1 =pa x -\-r 1 , 0< mod r t <^n 4-1 

 qa 2 =pa 2 +r 2 , 0<modr 2 ^^ i - 1 



. (16) 



qa =p a + r , < mod r < n* - l . 



