1902]. ET PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 15 



For at bevise dette inddeler vi rækken af de naturlige tal 

 fra og med 1 og til og med pl i de in underrækker R^ 

 R 2 . . . . R n , hvor R h for hvert helt h mellem og n -f- 1 indehol- 



der alle de hele tal, som ikke er mindre end - — - — - -\- 1 



n 



og ikke større end — -+- 1 . 



Ethvert helt tal mellem og p vil tilhøre en og kun en af 

 rækkerne R. 



Endvidere vil differentsen mellem hvilkensomhelst to tal, som 



rn 



tilhører en vilkaarlig af rækkerne R ikke blive større end - 



Enhver saadan differents vil derfor være mindre end 



n 



eller endnu mindre end — eller w i_ x . 



n 



Da p er indbyrdes primtal med a ± , kan ligningerne: 



(i) (i) 



a x q t <=*pa x +1 



(i) rn 



«1 11 =P<*2 +2 



n 

 p — l 



(17) 



(D (1) fc-1 



a 2 =p a +n +1 



n k ~ 1 + l n^ + 1 



løses i hele tal q (1) og a (1) . 



Videre kan man saa bestemme slige hele tal a( 2) og s, at 



(1) (2) 



a i 1\ = P<*\ + s i . s i<l' 



(1) (2) 



«2?2 =^«2 +«2 , S 2 <P (18) 



fl) (2) 



«affj , = i ? « 1 + * 1 . * , O 

 n* _1 +l n h ~ 1 + l n^ + 1 n'^+1 



