1902]. ET PAR ANTYDNINGER TIL EN TALTHEORETISK METHODE. 17 



I alle paa ovenstaaende vis successive opstillede ligninger 

 (17), (18), (19) osv. vil samtlige koefficienter q for ethvert a m 

 indeholdes blandt koefficienterne q for a m -\. 



Er derfor q x og q y de til v x og v y hørende koefficienter q 

 for a k i ligningerne (20), saa faar man i hele tal: 



«i Qx—P c a -\-dx 



«1 Qy=PCy + dy 

 a 2 Q*=P e *-\- f x 



a. 2 q y =pe y + f y 



(21) 



(*k q x = p qx.-\- v x 

 a k q y = p q y + e y 



hvor de to rester, som fremkommer ved at dividere hvert a m q x 

 og a mQy med p, begge tilhører en af rækkerne R og altsaa har 

 en differents, som i talværdi er mindre end n Jc — 1 . 

 Da man videre faar: 



«i ( Qx — q y ) = q ( c x — c y ) + ( d x '—. d y ) 

 ((2 ( Qx — Q y ) =iM e « — e v ) + ( A — fy ) 



«k {Qx — q y )=p{ f/x — g y )+ivx — v y ), 



saa er herved satsen bevist. 



Var p et helt tal og størrelserne a irrationale eller omvendt, 

 da kunde man finde saa mange rester mellem ogp, man vilde. 



I dette tilfælde lod ligningerne (16) sig selvfølgelig tilfreds- 

 stille i saadanne hele tal q a, at -- for hvert r i talværdi blev 



P 



mindre end enhver opgiven størrelse. 



Var tallene a og tallet j> ikke rationale og hele, men visse 

 komplexe tal, saa fik man sætninger af samme art, som de vi 

 ovenfor har behandlet. 



Vi skal i det etterfølgende give et exempel herpaa. 



Vid.-Selek. Forh. 1902. No. 7. 2 



