20 AXEL THUE. [No. 7. 



Som man ser, er alle resterne s forskjellige. Var nemlig to 

 ai dem til ex. sy og s g ligestore, saa blev : 



P maatte da gaa op i q f — q g og altsaa ogsaa op i r f — r g . 

 Men dette er umuligt, da: 



eller 



eller 



mod ( •>>■ — r g )< ]/V3 mod P 

 modP<|/V3" mo dP, 



mod P <; y 3 



De i cirkelen C beliggende gitterpunkter danner hjørnerne 

 i kongruente, ligesidede og ved siden ai hinanden liggende 

 triangler, hvis sider er lig enheden. 



Tænker vi os nu den figur, som dannes af cirkelen C og 

 de nævnte gitterpunkter forstørret med bibehold af sin form indtil 

 C faar samme radius som D, saa vil herunder trianglernes side 

 voxe fra enheden til en størrelse S bestemt ved ligningen : 



S V3~mod P 



S r o moa r < j~Z. 



T= "7= -l/V3modP 



|/V3modP r 



Vi kan nu bestemme en øvre srændse for afstanden mellem 



t> j 



de to hinanden nærmeste af de til resterne s hørende gitterpunkter. 



Man har nemlig følgende sats: 



Har man anbragt paa et plant areal, som er sammen- 

 sat af kongruente ligesidede triangler med sammenfaldende 

 hjørner og sider, ligesaa mange punkter, som der findes hjørner, 

 da vil mindst to af punkteme faa en af stand, som ikke er 

 større end triangelsiden*). 



'") Se forhandlingerne ved de skandinaviske naturforskeres 14 møde pag. 

 352-353. 



