1904.] HYDRODYNAMISKE BEVÆGELSESLIGNINGER. 



skriver bogstavet med en streg, naar størrelsen tilhører den 

 dynamiske, uden streg naar den tilhører den kinematiske gruppe. 

 Om saaledes X, Y, Z betegner den akcelererende kraft, eller 

 kraften pr. masseenhed, saa betegner vi med X, Y, Z den tilsva- 

 rende kraft pr. volumenhed 



X=qX 

 (a) Y=qY 



Z = qZ. 

 Hvilken indgribende forandring den variable tæthedsfaktor 

 medfører, indser man straks. Skal saaledes kraften være af 

 konservativ natur, saa maa dens beløb pr. masseenhed X, Y, Z 

 afhænge af et potential. Men da vil dens beløb pr. volumenhed 

 i et heterogent materielt kontinuum i regelen ikke kunne afhænge 

 af noget potential. Endnu mere indgribende blir forskjellen, 

 naar relationen mellem de korresponderende størrelser er af mere 

 sammensat natur, og ikke længer som i det enkle eksempel (a) 

 reducerer sig paa en simpel proportionalitet. 



4. Lad nu x, y, z være koordinaterne for geometriske rum- 

 punkter, u, v, w hastighedskomponenterne for en hvilkensomhelst 



vædskepartikel, og lad p betegne trykket. Skriver vi da tætheden 



1 — — - 



i formen ■=-, og anvender kraften pr. volumenhed X, Y, Z, saa 



kan vædskens bevægelsesligninger skrives 





1 du y 9 P 



k dt dx 



(A) 



1 dv y- dp 



k dt dy 





1 dw -= dp 



klM ^ dz 



Hertil kommer 



kontinuitetsligningen, der kan skrives 



(B) 



du , dv , dw 



dx~ dy~^~ "d^ = e ' 



hvor 





(Q 



_\dk 



k dt ' 



