V. BJERKNES. [No. 8. 



Om man mellem (B) og (G) eliminerer e, og derefter erstatter 

 det specifike volum k ved tætheden q, saa faar man kontinuitets- 

 ligningen i en af dens sedvanlige former. 



d 

 I disse ligninger refererer tidsderivationen -= sig til de for- 

 andringer, som observeres hos den bevægede partikel. Betegner 



3 

 vi ved rr en derivation, der refererer sig til de forandringer, 



et 



som observeres i det stillestaaende geometriske punkt, saa har 

 man at erindre den eulerske udvikling 



d 3 3 3 3 



dt dt dx dy ' dz 



der blir at anvende ved mathematiske omformninger af de led, 

 som indeholder deriverte med hensyn paa tiden. 



5. Jeg vil nu fremstille vædskens aktuelle bevægelse som 

 superpositionsresultatet af to partialbevægelser, der nedenfor skal 

 præciseres nærmere. 



Jeg spalter da den aktuelle hastighed u, v, w i to partial- 

 hastigheder, idet jeg skriver 



u = u e -f- ku 



(I) v = v e + kv 



w = w e -f- kw 



u e , v e , w e er altsaa hastigheden i den første, ku, kv, kw hastig- 

 heden i den anden partialbevægelse., og u, v, «j fremstiller den 

 specifike bevægelsesmængde i denne anden partialbevægelse. 



Det er ikke hensigten ved disse nye vektorers hjælp at 

 eliminere den aktuelle hastighed u, v, w. Det er fordelagtigt at 

 anvende alle tre side om side, og se hver af dem i lys af de 

 to andre, for ligeoverfor specielle opgaver at kunne anvende 

 den, som viser sig bekvemmest. Til beregning af e, expansions- 

 hastigheden pr. volumenhed, anvendes saaledes fremdeles den 

 aktuelle hastighed og fundamentalligningen (B) bibeholdes altsaa 

 uforandret, 



/ Tn dU , dv , dw 



(II) a5 + ^ + ^ =e - 



