1904.] HYDRODYNAMISKE BEVÆGELSESLIGNINGER. 



Retten til at træffe nærmere forføininger over de to partial- 

 bevægelsers natur bringer jeg nu for det første til anvendelse 

 ved at forlange, at den specifike bevægelsesmængde ti, v, w skal 

 afhænge af et potential 



_ dcp 



u = ^ — 



(HI) _ dcp 



v = ~— 

 dy 



_ dcp 



dz 



Indføres dette i (I), saa fremstilles de tre hastighedskom- 

 ponenter u, v, w ved fire størrelser u e , v e , w e , lj>. Jeg har alt- 

 saa ret til at træffe endnu en forføining. Denne anvendes til 

 at supplere den rent geometriske forføining (III) med en af 

 dynamisk natur. 



Indsætning af den første ligning (I) i den første dynamiske 



ligning (A) gir 



1 du e , 1 d ,-, , ^ dp 



k dT^~kTt {Ku) ~ A_ ^' 



eller, naar differentiationen i andet led tilvenstre udføres og 

 ligning (C) benyttes 



1 du e . da . — dp 



W kW + di + eri = x -^x-' 



Her omformes særskilt andet led tilvenstre. Ved den 

 eulerske udvikling af tidsdifferentiationen fremkommer 



du du du . du . du 



dl dt dx dy ds 



Her anvendes saa potentialegenskaben (III). I første led tilhøire 



indføres potentialet cp, og i de to sidste erstattes — og — ved 



dy oz 



dv dfu . ,, 



— og Jz. Altsaa 



dx dx 



du _ d^cp du , 3y d m 



dt~didx~^ u dx~^ v dx~ + w ^x~ 

 Dette kan skrives i folgende form, naar udtrykkene (I) for 

 u, v, w indføres 



du 9 2 æ du . dv . — d m 3 , . _. 



di = såt + «■ tø + V ' te+"« te + i h ix ( " + " + «"■ ) 



