8 V. BJERKNES. [No. 8 



Første led tilhøire har formen af en deriveret m. h. p. x. De 

 følgende har ikke denne form, men af hvert af dem kan med 

 lethed et saadant led udskilles. Altsaa 



_dU e _dV e -dw e , ,- . _ 2 , _„. 3/c 



dX SX dx dx 



Parenthesleddet i første formellinie tilhøire kan skrives i flere 

 former af interesse. Ved addition og subtraktion af k (u 2 -f- v 2 -f- rø 2 ) 

 og anvendelse af (I) bringes det først til formen 



-^j + Uu + Vv -h Wrø — \ k (u 2 -\- v 2 -f- rø' 2 ). 



Dette kan atter, naar v, v, w udtrykkes ved potentialet y og 

 differentiationssymbolet -=r indføres, skrives i den mere koncen- 

 trerede form 



Saaledes blir sluttelig 



W~3æ\ dt y1 + +W j / 



di 



~dt 



_ du e _ 3l? e - 3røe - ,_„ , _» , -,>3fc 



Dette indsættes i bevægelsesligningen (a), som derved antar 

 formen 



1 du e - •_ _ 3^e _ 9«« -3W« i /_„ i _ 9 ■ -,v 3Æ 



(b) fe ^ 3a? 3£C 3æ 2 l 3æ 



-2-=|{p + g-**(*' + *' + iP)} 



Ved cyklisk ombytning findes de ligninger, der svarer til akserne 



V og «■ 



Sidste led tilhøire i dette ligningssystem er de deriverte 

 m. h. p. x, y og z af størrelsen 



