96 



han undersøkelsen adskillig videre end hvad der kan finde- 

 anvendelse specielt paa vor maane; ved at dra konsekvenserne 

 av at hastighetens kvadrat maa være positivt, kommer han ind 

 paa hvad Poincaré senere har kaldt „periodiske løsninger" av 

 de tre kloders problem, d. e. saadanne baner, at kloderne efter 

 en viss tids forløp igjen kommer i den samme stilling indbyrdes. 



Den opgave, at finde bevægelsen av tre eller flere kloder 

 med vilkaarlige masser som, efter først paa en eller anden 

 maate at være utslynget i rummet, siden er overlatt til den 

 gjensidige tiltrækning overensstemmende med gravitationsloven r 

 er i sin fulde almindelighet uløselig, forsaavidt som den mate- 

 matiske analyse savner midler til at uttrykke bevægelsen i 

 endelig form (saaledes som opgaven foreligger i solsystemet, kan 

 den løses ved fortsat approximation). 



Men allerede Lagrange hadde dog fundet et par specielle- 

 tilfælde hvor de tre kloders problem tilsteder en exakt løsning. 

 Den ene er, at klodernes steder i rummet stadig danner et 

 likesidet triangel, hvad der naturligvis k ræver en bestemt be- 

 gyndelsestilstand. Lagrange betragtet dette nærmest som en 

 kuriositet. Men merkelig nok synes netop dette tilfælde at finde 

 en tilnærmet anvendelse i solsystemet, nemlig ved de i de senere 

 aar opdagede „trojanske" planeter, der har næsten samme avstand 

 fra Solen som Jupiter. Man kjender for tiden 4 saadanne r 

 hvorav de 3 (Achilles, Hektor og Nestor) hittil har holdt sig 

 paa den ene side av Jupiter, den fjerde (Patroklus) paa den 

 anden side, med heliocentriske elongationer som ikke avviker 

 særdeles meget fra 60°, som det likesidede triangel vilde kræve. 

 Mere end en raa tilnærmelse kan man naturligvis ikke vente, 

 da solsystemet indeholder meget mere end tre kloder med merk- 

 bare masser. 



Det var dog ikke dette, men de av Hill fundne løsninger 

 som Poincaré har ført videre i sit verk „Les méthodes nouvelles 

 de la mécanique céleste", som utkom i aarene 1892 — 99. 



Sluttelig skal jeg nævne at Gylden i Stockholm ved sin 

 død i 1896 efterlot et stort, men ufuldendt verk „Traité ana- 

 lytique des orbites absolues des huit planetes principales". Ved 



