1915] UBER DIE STRUKTUR DER KRYSTALLE 9 



die einander gegenseitig durchdringen. Punktsysteme dieser Art 

 kannen mathematisch durch die Lehre von den sogenannten 

 Bewegungsgruppen abgeleitet werden. Jeder Punkt des Systems 

 kann mit jedem beliebigen ånderen Systempunkt zur Deckung 

 gebracht werden, indem man eine endliche Anzahl Deckbewe- 

 gungen ausfuhrt ; solcher Deckbewegungen gibt es drei Arten. 

 Erstens Translation, also Parallelverscbiebung langs einer geraden 

 Linie, zweitens Drehung um eine feste Axe und endlich Schrauben- 

 bewegung, bestehend aus Translation und gleichzeitiger Drehung 

 um die Translationsrichtung. Indem Drehung und Schraubung 

 unter den Deckbewegungen der Punktsysteme eingefuhrt sind, ent- 

 fållt eines der Kriterien, welche den einfachen Raumgittern zu 

 eigen sind, nåmlich die gegenseitige Parallelitat aller Systempunkte. 



Auch Sohnckes ursprungliche 65 Punktsysteme enthalten 

 noch nicht alle die Symmetriearten, die bei Krystallen tatsåchlich 

 auftreten konnen; so fehlte die rhomboedriscbe Symmetrieklasse, 

 der zum Beispiel das wohlbekannte Mineral Dioptas angehort. 

 Um diesem Mangel (auf den L. Wulff hingewiesen hat) abzu- 

 helfen, wurde Sohncke zu einer sehr bedeutungsvollen Erweiterung 

 seiner Theorie gefiihrt. Nach der erweiterten Theorie besteht das 

 Punktsystem eines Krystalls nicht notwendig aus einer Art 

 Punkten, sondern kann aus verschiedenartigen Punkten aufgebaut 

 sein, wobei jede Punktart f ur sich ein regelmåssiges Punktsystem 

 der oben beschriebenen Art darstellt. Die Struktur eines Krystalls 

 kann demnach folgendermassen definiert werden: Ein Krystall 

 besteht aus einer endlichen Anzahl regelmassiger Punktsysteme 

 mit kongruenten, parallelen Translationen, die einander durch- 

 dringen. Innerhalb der einzelnen Punktsysteme gibt es nur eine 

 Art materieller Punkte, die verschiedenen Systeme konnen ver- 

 schiedene Punkte enthalten. Um jeden Punkt desselben Einzel- 

 systems hat das Komplexsystem dieselbe Konfiguration. 



Da jedes der einfachen regelmåssigen Punksysteme aus einer 

 endlichen Anzahl Raumgitter aufgebaut werden kann, so låsst 

 sich auch sagen, dass ein Krystall aus einer endlichen Anzahl 

 von kongruenten Raumgittern besteht, die einander auf regel- 

 messige Weise durchdringen, und deren materielle Punkte gleicher 



