1915] UBER DIE STRUKTUR DER KRYSTALLE 19 



es. Die WiiHelnormalen sind keine gewohnlichen vierzåhligen 

 Symmetrieaxen, sie sind vierzåhlige Axen der zusammengesetzten 

 Symmetrie, sonst sind sie zweizåhlig. Nun gibt es unter den 

 fiinf Symmetrieklassen des regularen Krystallsystems nur eine 

 einzige, welche die eben aufgezåhlten Symmetrieeigenschaften 

 besitzt, es ist dies die hexakistetraedrische Symmetrieklasse 1 . 

 Und zu eben dieser Symmetrieklasse wurden die Krystallo- 

 graphen gefuhrt, als sie die åussere Form der Diamantkrystalle 

 studierten. 



1 In einer inzwischen publizierten Abhandlnng (Zeitschr. f. Krystallogr. 

 Bd. 54 1914, S. 65) bringt P. v. Groth Darlegungen iiber die Symmetrie 

 der Diamantstruktur, welche zu einem ånderen Resultat kommen als 

 meine obigen Ausfiihrungen, indem er der Struktur keine Symmetrie- 

 ebenen und keine vierzåhligen Axen der zusammengesetzten Symmetrie 

 zuerkennt. Der Unterschied, hat seinen Grund in der Definition des 

 „Punktes". P. v. Groth scheint mit Schoenflies den „Punkt" als 

 assymetrisches Gebilde anzunehmen, wåhrend Sohncke dem „Punkt" 

 Symmetrieebenen beilegt. Der „Massenpunkt" in unserem Falle, das 

 einzelne Kohlenstoffatom, diirfte nicht assymetrisch sein. Der „symme- 

 trische" Massenpunkt im SoHNCKE-Punktsystem kann betrachtet werden, 

 als aufgebaut aus zwei oder mehr assymmetrischen ScHOENFLiES-Punkten. 

 Zum Aufbau eines Punktsystems mit Ebenensymmetrie gebraucht man 

 nach Schoenflies eine gleiche Anzahl rechter und linker assymme- 

 trischer Punkte. Hieraus folgt aber noch nicht, dass nun ein solches 

 Punktsystem aus rechten und linken aktiven Atomen oder Molekiilen 

 gebaut ist. Der assymetrische ScHOENFLiES-Punkt ist eine sehr niitzliche 

 geometrische Abstraktion, braucht aber im konkreten Falle keine Exi- 

 stenz als selbstståndiger Massenpunkt zu besitzen. Im Einzelfall diirfte 

 er haufiger nur einen Teil eines symmetrisehen Massenpunktes reprasen- 

 tieren. Die Symmetrie des Massenpunkts wird dann durch Zahl, An- 

 ordnung und eventuelle Enantiomorphie seiner geometrischen Einzel- 

 punkte dargestellt. 



Die Symmetrieverhåltnisse des Diamants-Punktsystemes wurden auch 

 von P. P. Ewald einer eingehenden Diskussion unterzogen (Annalen 

 der Physik, Bd. 44, 1914, S. 277-279). Ich kann mich seinen An- 

 sichten iiber die Symmetrie des Systems vollståndig anschliessen, in- 

 besonders seinem Nachweis, dass dieselbe in gewisser Beziehung An- 

 klånge an die hexakisoktaedrische Klasse zeigt. 



Diese Mittelstellung des Punktsystems zwischen ausgesprochen 

 hexakistetradrisch und hexakisoktaedrisch (fehlende Polaritat der Ok- 

 taedernormalen) bedingt offenbar auch das Fehlen p i éz oelektrischer 

 Erscheinungen am Diamant. Echte (vektorielle) P}^ruelektrizitåt wåre 

 auch bei ausgesprochen hexakistetraedrisohem Habitus des Punkt- 

 systems aus Symmetriegriinden ausgeschlossen. 



