94 



Beundring end med Rette samler sig om Poncelets egne For- 

 tjenester, lader han ingenlunde Læseren overse de andres. 

 Han er heller ingenlunde blind for, hvad der kan være berettiget 

 i Cauchys i saa skarp Form fremsatte Kritik av Poncelets Kon- 

 tinuitetsprincip, samtidig med at han hævder den fundamentale 

 Betydning af de Synsmaader, som ligge bag dette Navn, og hvis 

 store Rækkevidde allerede da traadte frem, og hvis Gyldighed, 

 naar de løsreves fra det nævnte samlende, om end ikke klart 

 begrænsede Princip, nu er almindelig anerkjendt. 



Hvorledes Elling Holst selv forstod at udnytte de frugtbare 

 Ponceletske Methoder, træder bedst frem i hans Doktoraf handling: 

 Et Par synthetiske Methoder især til Brug ved Studiet af me- 

 triske Egenskaber (1882). Til Grund for de deri indeholdte 

 Undersøgelser lægger han et Princip, som han selv vistnok først 

 har opstillet, og hvoraf han i hvert Fald først gjør omfattende 

 og dybtgaaende Anvendelser. Det gaar ud paa, at — som jeg 

 her vil udtrykke det — en, ikke ved vilkaarlige Forudsætninger 

 indskrænket, algebraisk Funktion af en eller flere Størrelser, 

 naar den ikke kan antage en eller anden bestemt Værdi, der- 

 under eller co , maa være konstant (eller hvis den er flertydig, 

 blot have visse konstante Værdier). Hvor stor en Betydning og 

 Anvendelighed jeg for mit Vedkommende tillægger dette Princip, 

 viser jeg i min Lærebog i „die abzahlenden Methoden der Geo- 

 metrie" ved at betragte det som en af de Hovedformer, som 

 Brugen av „Antallets Vedligeholdelse" kan antage, nemlig den 

 hvor en Opgave faar Opløsninger. Det sætter i Stand til at 

 føre et antalgeometrisk Bevis for enhver Sætning, som kan ud- 

 trykkes ved en algebraisk Ligning. Selv anvender Elling Holst 

 det i Overensstemmelse med en alt berørt Forkjærlighed hoved- 

 sagelig paa metriske, desuden ogsaa elementære Opgaver. 

 Det „Par Methoder", som han meddeler, give netop Tillempning 

 til saadan Anvendelse, og for dennes Skyld giver han en grundig 

 Oversigt over Betydningen og Indflydelsen af de Figurdele, som 

 ere særegne for den metriske Geometri (uendelig fjerne Linie og 

 Plan, Cirkelpunkter og Kuglecirkel), og karakteriserer Planens og 

 Rumpunktets metriske Invarianter. 



