206 REMARQUES ET RECHERCHES 



La pyramide n'avoit que deux dimensions commensurables ; les autres étoient 

 irrationnelles : ainsi ceux qui calculoient les valeurs des différentes lignes visibles 

 ou inaccessibles du monument, y trouvoient nécessairement l'exemple des lignes 

 irrationnelles. On est donc surpris de voir attribuer à Démocrite la découverte de 

 cette espèce de lignes géométriques: mais ce philosophe avoit voyagé en Egypte, 

 y avoit séjourné et étudié; il en rapporta sans doute cette connoissance avec 

 beaucoup d'autres. 



On calcule la superficie d'un carré en mesurant le côté et le multipliant par 

 lui-même. Cette proposition n'étoit-elle pas ici évidente! On savoit que la surface 

 de la base de la pyramide étoit de 25 aroures ou mesures agraires; or, voyant, 

 d'autre part, que le côté de cette base étoit égal à cinq fois le côté de l'aroure , 

 on concluoit que cette surface n'étoit autre chose que le produit du nombre des 

 unités contenu dans un des côtés de la base , multiplié par ce même nombre. 



II en est de même de la surface d'un triangle : la superficie de la face étoit connue 

 pour être de 10 mesures agraires; or, la hauteur étant quatre fois le côté de 

 cette mesure et la base cinq fois, il s'ensuivoit que, pour avoir en général la 

 surface d'un triangle isocèle, il falloit multiplier la base par la moitié de la hauteur 

 (5 x ~= 10). De même de tout triangle. Or, toute figure rectiligne pouvant se 

 diviser en triangles, on avoit par-là le moyen d'en calculer la superficie. On pou- 

 voit aussi facilement en déduire la mesure du trapèze. 



D'autres propriétés sont attachées à la figure de la grande pyramide, telle 

 qu'elle a été choisie par les constructeurs. Le rapport de ^ à 4 est à -la-fois le rap- 

 port du côté de la base à l'apothème, celui de la surface de cette même base au 

 double de la face , et celui du carré de la diagonale au quadruple de la face. On sait 

 que les lignes homologues dans les triangles semblables sont proportionnelles, et 

 que les triangles semblables sont proportionnels aux carrés des lignes homologues; 

 la démonstration de ces deux théorèmes est facile à déduire de la figure de la 

 pyramide ( 1 ) . 



H faut faire attention que la chambre dite du roi n'est pas placée à une hauteur 

 arbitraire. Le faux plafond est précisément au tiers de la hauteur totale, de ma- 

 nière que le plan horizontal, passant par ce point, partage la face en deux parties 

 comme 2^ et 20, ou 5 et 4; et que le plan passant par ce même point et un côté 

 de la base , étant prolongé , divise la face en deux parties qui sont entre elles 

 comme 1 et 3 (2). 



Plusieurs autres théorèmes de géométrie sont encore apparens dans les lignes 

 de la pyramide : par exemple , que la somme des trois angles d'un triangle est égale 

 à deux angles droits ; que le volume de la pyramide a pour mesure la surface de la 

 base multipliée par le tiers de la hauteur ; que le carré de l'hypoténuse d'un triangle 

 rectangle isocèle (et .par suite de tout autre triangle rectangle) est égal à la somme 

 des carrés des deux autres côtés. Au reste, le triangle égyptien rectangle cité 

 dans Plutarque, le même que celui dont parlent les anciens livres Chinois, dont 



( 1 ) Voyez A. M. tom. I , p. <%>, Mémoire sur le système métrique des anciens Egyptiens, chap. XII, §. I. 

 (2) Voyez ibidem, ainsi que la figure de la page 536. 



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