DES ANCIENS EGYPTIENS. ^2Ç 



des facteurs de ce nombre. On avoit à remplir, dans le choix de ce facteur, 

 deux conditions essentielles : la première, de donner à l'instrument la plus grande 

 longueur possible , afin d'abréger les opérations du mesurage;la seconde , de limiter 

 cette longueur, de telle sorte que l'instrument ne fléchît pas sous son propre 

 poids et conservât sa rectitude. Un roseau de cinq coudées remplissoit ces deux 

 conditions. Il étoit d'ailleurs facile de s'en procurer par-tout. On en forma donc 

 une mesure usuelle , laquelle, appliquée vingt fois de suite sur le terrain dans 

 la même direction , donnoit le côté de l'aroure. L'unité de mesure agraire de 

 dix mille coudées superficielles fut ainsi transformée en une autre de quatre cents 

 cannes carrées; expression qui, se trouvant plus simple et plus appropriée à l'éten- 

 due des surfaces qu'elle devoit servir à déterminer, fut la seule que l'on conserva. 



Nous ferons remarquer ici que ce nombre de quatre cents cannes superficielles 

 a quatorze diviseurs (i) ; ce qui permet de le sous -diviser' exactement en autant de 

 parties , et le rend très-propre à faciliter les conventions dont le partage des 

 terres peut être l'objet. 



Rendre les opérations de l'arpentage plus expéditives dans un pays où elles 

 se renouvellent continuellement , c'étoit résoudre un problème de la plus haute 

 importance. Les prêtres Égyptiens , qui , comme on sait, étoient chargés de ces 

 opérations , dirigèrent probablement leurs • recherches de ce côté. Le besoin de 

 fart qu'ils exerçoient, les conduisit aux propositions élémentaires de la géométrie 

 spéculative, et ils trouvèrent une nouvelle canne , qui, aussi facile à employer que 

 celle de cinq coudées , l'emportoit sur elle par l'avantage qu' elle procuroit d'abré- 

 ger beaucoup la pratique de l'arpentage , sans altérer sensiblement la valeur de la 

 mesure agraire primitive. S'il nous est permis de hasarder ici quelques conjec- 

 tures, voici comment on fut conduit à faire cette substitution. 



Que Ton divise par sa diagonale un carré tracé sur un plan ; les deux triangles 

 auxquels cette ligne sert de base commune, sont évidemment égaux entre eux. 



Que l'on construise ensuite sur cette diagonale un deuxième carré , en dedans 

 duquel les côtés du premier soient prolongés ; ces côtés formeront les diagonales 

 du second , et le partageront en quatre triangles , dont chacun sera précisément égal 

 à chacun des deux triangles du premier carré. Le simple tracé de cette figure 

 démontre donc qu un carré quelconque est précisément la moitié de celui qui seroit 

 construit sur sa diagonale. Cette proposition, qui n'est qu'un cas particulier du fameux 

 théorème dont la démonstration est attribuée à Pythagore (2), porte par son 

 évidence le caractère d'un axiome , et ne put échapper aux premiers géomètres, 

 c'est-à-dire, aux arpenteurs Égyptiens. Il leur fut aisé d'en conclure que, la diagonale 



(1) Ces diviseurs sont les nombres 1,2,4,5,8,10, tous les trois à dire qu'il apprit la géométrie et l'astrono- 

 16, 20, 25, 40 , 80, 100 , 200, 400. mie des prêtres Égyptiens, avec lesquels il demeura plu- 



(2) Ce théorème est celui qui énonce l'égalité entre sieurs années enfermé, se faisant initier aux mystères de 

 le carré formé sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle, et leur religion. (Diogène Laërce, liv. VI II. Porphyre, 

 la somme des carrés formés sur les deux autres cotés de ce de Vita Pythagorœ. Jamblique, de Vita Pythagorœ , cap. 4 

 triangle; théorème pour la découverte duquel on raconte et 29. ) Pythagore ayant fondé son école en^ Italie, après 

 que , transporté de joie et plein de reconnoissance envers s'être instruit dans les diverses sciences de l'Egypte et de 

 les dieux qui l'avoient si bien inspiré, Pythagore leur im- tous les pays de l'Orient où il avoit voyagé , put bien 

 mola cent boeufs. Diogène Laërce, Porphyre et Jam- s'attribuer, pour donner une plus grande célébrité à cette 

 blique, qui ont écrit la vie de ce philosophe, s'accordent école, le fameux théorème dont il est question ici. 



A, Tt2 



