3 3° MÉMOIRE SUR LES MESURES AGRAIRES 



étant plus courte que deux côtés du carré pris ensemble , on mesurerait un carré 

 double en moins de temps que deux carrés simples; et qu'ainsi, si l'on substituoit 

 la double aroure à l'aroure primitive ] on abrégerait la durée des opérations de 

 i arpentage, autant que la diagonale est plus courte que la somme des deux côtés 

 du carré dans Jequel eik est tracée. 



ïls'agissoit de déterminer le rapport entre ces deux quantités ; ou bien, en appli- 

 quant cette recherche à l'unité de mesure agraire, il s'agissoit de trouver combien 

 de cannes de cinq coudées étoient contenues dans la diagonale d'un carré de 

 vingt cannes de côté. On trouva que cette ligne en contenoit plus de vingt-huit 

 et moins de vingt -neuf; en ramenant à cent coudées la longueur du côté de 

 l'aroure , on trouva encore que la diagonale de ce carré étoit au-dessus de cent 

 quarante-une coudées et au-dessous de cent quarante-deux; enfin, poussant plus 

 loin l'exactitude de la recherche, on reconnut qu'en quelques petites fractions de 

 coudées qu'on exprimât le côté de l'aroure , on ne pouvoit parvenir à exprimer 

 exactement en unités de la même espèce le côté de la double aroure ; singu- 

 larité qui fut sans doute le premier exemple frappant de quantités géométriques 

 incommensurables entre elles. Au reste, il n'étoit pas très-important ici d'obtenir 

 le rapport rigoureux entre la diagonale et le côté du carré; le procédé de mesu- 

 rage que nous avons décrit, étoit suffisamment exact pour les besoins de l'agri- 

 culture. Ces besoins n'exigeant pas dans la détermination des longueurs une pré- 

 cision mathématique , il y avoit beaucoup moins d'inconvéniens à faire subir à 

 l'unité de mesure agraire une légère altération , qu'il n'y avoit d'avantages à accé- 

 lérer les opérations de l'arpentage annuel : ainsi, sans être arrêté par l'impossi- 

 bilité d'assigner le rapport entre le côté de l'aroure simple et celui de la double 

 aroure, on s'en tint à rechercher par quel nombre entier de cannes celui-ci 

 devoit être représenté , lorsque celui-là étoit composé de vingt cannes. 



Nous avons vu qu'alors la valeur exacte du côté de la double aroure étoit com- 

 prise entre vingt-huit et vingt-neuf cannes : c'étoit, par conséquent, entre ces deux 

 nombres qu'il falloit choisir la racine de la nouvelle mesure agraire. Examinons 

 quels motifs durent déterminer ce choix. 



L'unité de mesure primitive étant de quatre cents cannes superficielles, la valeur 

 exacte de la double aroure aurait été de huit cents. Or le carré de 28 est 784 , et 

 celui de 29 est 841 ; le premier de ces nombres est moindre de 1 6 et le second 

 plus grand de 4i cannes superficielles que la double aroure : il y avoit donc, sous 

 ce rapport, une première raison de préférer le nombre de vingt-huit cannes à 

 celui de vingt-neuf, puisque la surface résultant de l'emploi du premier approchoit 

 plus que la surface résultant de l'emploi du second , de l'unité de mesure agraire 

 de huit cents cannes qui servoit de type, et avec laquelle il falloit coïncider. 



Une seconde raison de cette préférence se trouve dans la composition même 

 de ces nombres : en effet, le nombre 28 a six diviseurs entiers (1) , ce qui permet- 

 toit le partage de la double aroure en parties aliquotes , tandis que le nombre 29 

 est un nombre premier. 



(1) Ces diviseurs sont les nombres i, a, 4, 7, 14, 28. 



