J I 8 MÉMOIRE SUR LE SYSTEME MÉTRIQUE 



Il est incontestable qu'un tel rapport n'est pas fortuit ; on ne pourroit citer 

 aucun exemple de dimensions prises dans les monumens des arts, entre lesquelles 

 on trouvât ce rapport par le seul effet du hasard et avec une telle précision. Il 

 est donc déjà extrêmement vraisemblable que les constructeurs de la pyramide 

 avoient pour but, en choisissant et fixant ce rapport d'une dimension à l'autre,: 

 de conserver le type de quelque mesure de longueur. Le plus grand diviseur 

 commun de la base et de l'apothème se trouve être en effet le coté de l'aroure 

 Egyptienne ; l'apothème lui-même est le stade Egyptien. 



On ne sera pas surpris que ce soit la hauteur oblique, et non la verticale, qui 

 présente avec la base ce rapport exact , si l'on fait réflexion que la base et l'apo- 

 thème pouvoient recevoir l'application immédiate de la mesure et servir ainsi 

 d'étalon , tandis que l'axe ou la hauteur perpendiculaire n'étoit qu'une ligne géomé- 

 trique, impossible à atteindre autrement que par le calcul ; ligne d'ailleurs incom- 

 mensurable avec le côté, ainsi que l'arête et la diagonale de la base (i). Les 

 Egyptiens , qui avoient étudié les propriétés des lignes et qui connoissoient très-bien 

 celles des figures triangulaires , n'ignoroient pas que , dans une pyramide à base 

 carrée , il n'y a que deux dimensions qui puissent avoir un diviseur commun. 



L'entrée de la pyramide est à la quinzième assise : sa hauteur verticale au-dessus 

 du même point ou au-dessus du socle est de i2 m ,64; ce qui donne par le calcul 

 i 5™,4- pour la hauteur oblique de ce même point; or i$ m A font précisément la 

 douzième partie de 184^722, longueur de l'apothème. 



La longueur du canal qui descend depuis le sol horizontal de l'entrée , jusqu'à 

 l'origine du canal ascendant, passoit 23 mètres, selon toutes les données (2) ; c'est 

 Ja dixième partie de la base et la huitième partie de l'apothème. 



Beaucoup de dimensions de la pyramide renferment des parties aliquotes de la 

 base et de la hauteur oblique, ainsi qu'on le verra plus tard; mais j'ai dû citer 

 d'abord les rapports les plus saillans. 



Après avoir remarqué les rapports simples qui existent entre les lignes de la 

 pyramide, si l'on cherche une mesure de petite dimension qui divise exactement 

 la base et qui ait pu servir de mesure usuelle , telle, par exemple, que celle qui 

 répond à une coudée , on ne tarde pas à trouver que cette base renferme cinq 

 cents de ces mesures. En effet, la ^oo. 6 partie de 230 m ,c;02 est o m ,462. Or la 

 coudée Égyptienne usuelle, comme nous le verrons bientôt, a une longueur de 

 o m ,46 2 ; c'est cette mesure et le pied qui en est formé , qui ont présidé à la 

 construction de toute la pyramide (3). 



(1) La valeur de la hauteur est ici - y 39 ; celle de (3) Je me sers, dans cette recherche, de la base de 

 l'arête , f y 89; celle de la diagonale, y 50, l'apothème la pyramide, et non d'une petite dimension de cet édi~ 

 étant égal à 4> et la base à 5. fice, ainsi que Newton l'a fait en se réglant sur le côté. 



(2) La longueur de la galerie est de zi m ,^6^ jusqu'à de la chambre du Roi ; car cette dernière longueur n'est 

 la partie forcée de l'ouverture : on peut supposer, sans pas partie aliquote de la base. 



erreur, que le sol incliné de cette galerie se prolongeoit L'hypothèse par laquelle on déduit une mesure des 



encore de 7 décimètres environ jusqu'au palier. Total, dimensions d'un monument, seroit gratuite et arbitraire, 



23 m ,i. Le revêtement avoit bien, à cette hauteur, en- si cette mesure n'étoit pas un diviseur exact de sa d'unen- 



viron i m ,7;mais le palier ne pouvoit guère avoir moins sion la plus grande. Ces sortes de déductions n'ont de 



d'un mètre. force que dans un cas, c'est lorsque le nombre à diviser 



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