53 



MEMOIRE SUR LE SYSTÈME MÉTRIQUE 



arrive toujours, quand on emploie une très-grande quantité d'observations faites 

 dans des conditions semblables (i), 



Je dois faire observer que les hauteurs des assises n'ont pas été mesurées par les 

 observateurs dans les mêmes endroits : on ne sera donc pas surpris des différences 

 de grandeur qui existent entre les mesures partielles dans les degrés correspondans. 

 Ceux-ci sont plus ruinés vers le milieu qu'aux angles , et à un angle qu'à l'autre. 

 D'ailleurs, le parement étoit, sans nul doute, exécuté avec une parfaite régula- 

 rité ; mais on n'étoit pas obligé de mettre le même soin à l'exécution du noyau. 

 En outre, l'irrégularité des assises ne fait absolument rien au compte total de la 

 hauteur, et l'on voit que l'accord est parfait. On remarquera, au reste, la grande 

 différence qui existe entre la hauteur des premières marches et celle des dernières : 

 à mesure qu'on s'élève , les pierres deviennent de plus en plus petites ; toutefois 

 celle du sommet a encore 20 pouces [^41 millimètres] de hauteur. 



(1) M. Fourier a bien voulu me permettre de citer ici 

 une proposition générale qu'il a démontrée, et qui fait 

 connoître le degré de certitude résultant d'une longue 

 suite d'opérations de ce genre. 



II est aisé d'estimer d'avance la plus grande erreur que 

 l'on puisse commettre en mesurant une quantité avec un 

 instrument donné. Cette limite de i'erreur d'une seule 

 opération peut toujours être connue, si l'on applique un 

 très-grand nombre de fois le même, instrument à la me- 

 sure d'une même quantité. 



Lorsqu'il résulte delà nature même de l'opération, que 

 l'erreur commise peut également être positive ou être 

 négative , et lorsqu'on a estimé la limite de cette erreur, 

 il est facile d'en conclure la limite de l'erreur totale à 

 laquelle on est exposé dans une longue suite d'opéra- 

 tions. Il faut multiplier la limite connue de l'erreur d'une 

 seule opération par la racine carrée du nombre des opé- 

 rations (et non par ce nombre lui-même); le produit est 

 la limite de l'erreur totale. 



On est aussi assuré que ce produit surpasse la somme 

 des erreurs, qu'on est assuré que l'erreur d'une seule opé- 

 ration est au-dessous de sa limite connue. Ainsi il est, 

 par hypothèse, extrêmement probable que l'erreur d'une 

 observation est moindre que sa limite connue; et cette 

 probabilité équivaut, dans la pratique , à une certitude 

 entière. Or il est également probable que l'erreur totale 

 est au-dessous du produit de cette limite par la racine 

 carrée du nombre des opérations. Ces deux probabili- 

 tés, dont l'une appartient à l'erreur d'une seule opération, 

 et l'autre à l'erreur de plusieurs opérations successives, 

 diffèrent si peu entre elles, qu'elles doivent être regardées 

 comme égales dans les applications, lorsque le nombre 

 des opérations est fort grand. 



Si j'applique cette règle au cas présent, je trouve que 

 la somme des erreurs que nous aurions pu commettre , 

 M. Cécile et moi, est égale à un peu plus de sept pouces, 

 en supposant que nous ayons pu, à chaque fois, nous 

 tromper de six lignes. 



