6oS MÉMOIRE SUR LE SYSTÈME MÉTRIQUE 



NOTE SUR LA CONSTRUCTION DES TABLEAUX METRIQUES. 



Tout ce que j'ai dit sur la valeur des mesures linéaires et superficielles et sur leurs rapports étant 

 terminé , c'est ici que je dois placer quelques remarques sur la formation des tableaux qui en renferment 

 les résultats. La construction de ces tableaux triangulaires résulte, comme je l'ai dit, de plusieurs don- 

 nées fournies par les historiens , au moyen desquelles on conclut tous les autres nombres , pourvu qu'on 

 en ait un dans chacune des colonnes verticales ou des colonnes horizontales. On obtient par- là un 

 nombre de rapports égal à la moitié du nombre des mesures, multiplié par ce même nombre moins 

 un (i). Ainsi 31 mesures, par exemple, fournissent 465 rapports. La propriété des tabfeaux triangu- 

 laires est que quatre nombres quelconques formant rectangle sont en proportion géométrique. Un 

 nombre quelconque de l'hypoténuse est égal à un nombre quelconque de la verticale divisé par le plus 

 voisin à gauche, &c. A la place des noms des mesures, on peut toujours supposer l'unité. Ces règles 

 servent à former ou à compléter les tableaux. 



Des quatre dispositions dont ces tableaux sont susceptibles, j'ai adopté celle qui m'a paru la plus 

 naturelle, i.° parce que les nombres vont en augmentant de gauche à droite ; 2. parce que les nombres 

 les plus forts occupent le dessus ; 3. parce que, la plus grande mesure renfermant toutes les autres, 

 il convient qu'elle soit placée de manière a renfermer et embrasser en quelque sorte toutes les valeurs 

 du tableau. La moins avantageuse me paroît être celle dont a usé Paucton, où les nombres vont en 

 augmentant de droite à gauche, et où les plus foibles occupent le dessus du tableau. 



Ainsi que je l'ai observé pag. 65 9 , le tableau comparé des mesures n'est qu'un extrait du tableau général 

 que j'ai construit, et qui est trop étendu pour pouvoir être imprimé. 



n . n - 1 



(1) Le nombre des mesures étant n, celui des rapports est 1 . 



