708 MÉMOIRE SUR LE SYSTÈME MÉTRIQUE 





coudée Égyptienne , à 1^385 ou 4 pieds £■ environ : or, dans les dernières opé- 

 rations entreprises par les Français pour connoître les niveaux respectifs des deux 

 mers on a trouvé 4 pieds 3 pouces de différence entre la mer Rouge et la plaine 

 des Pyramides. Aujourd'hui, c'est celle-ci qui est supérieure ( 1 ). Comme l'exhausse- 

 ment, depuis le temps de Sésostris, peut être évalué à i m ~ [8 pieds 6 pouces] (2), 

 le sol du pays entre Memphis et le Delta étoit donc autrefois inférieur aux hautes 

 eaux de Ja mer Rouge , de 4 pieds 3 pouces ou 4 coudées. Ainsi Ton est fondé à 

 croire que les Égyptiens avoient trouvé des moyens de niveler le sol avec exacti- 

 tude. C'étoit d'ailleurs une des opérations qu'il étoit le plus nécessaire de savoir 

 exécuter, pour régler l'ouverture des canaux et la distribution des eaux : or on 

 sait combien ces travaux ont occupé les anciens habitans du pays, et combien, 

 sous ce rapport, ils ont acquis de célébrité. 



Je me hâte de passer au grand monument qui a fait, au commencement de ce 

 mémoire, l'objet d'un chapitre entier. La grande pyramide de Memphis présente 

 à elle seule, dans sa construction et dans son exécution, une foule de données 

 géométriques, dont je vais faire la recherche. Et d'abord, pour connoître si le 

 choix des proportions de la pyramide a été arbitraire, ou bien fondé sur des motifs 

 évidens, j'examinerai quelles sont les propriétés géométriques d'une pyramide droite, 

 à base carrée, dont la base est comme 5 , et l'apothème comme 4? proportion que 

 les constructeurs ont adoptée. On eût pu choisir une pyramide équilatérale, ou toute 

 autre dans laquelle il y auroit eu un rapport exact, soit entre la base et l'arête ou 

 la hauteur, soit entre l'arête et l'apothème ou la hauteur, soit enfin entre la hau- 

 teur et l'apothème : mais les Egyptiens ont préféré, sans doute pour quelque raison, 

 celle dont l'apothème et la base avoient le rapport que je viens d'exprimer. 



En effet, si l'on suppose successivement, i.° une pyramide équilatérale ayant 

 une base comme 8 ; 2. une autre pyramide ayant la même base, et sa hauteur 

 comme 5, ce qui se rapproche du monument Égyptien ; 3. une troisième ayant 

 la même base et son arête comme 7, rapport qui est aussi approchant de celui du 

 monument Égyptien ; on aura toujours un même résultat pour la superficie des 

 faces de la pyramide, c'est-à-dire que cette superficie n'aura aucun rapport assi- 

 gnable avec celle de la base, et cela parce que l'apothème sera toujours incommen- 

 surable avec le côté (3). Au contraire, dans celle-ci , la face et la base ont, l'une 

 2^ aroures de^ superficie, et l'autre 10, et elles sont comme 2 et ^ (4). Je ne 



(1) La première assise de îa grande pyramide, taillée 8 ds i environ. Je regarde comme sensiblement de niveau 

 dans le roc, est de 1 34 ds 5 F ° ji au-dessus du chapiteau le sol d'Héliopolis et celui de fa plaine des Pyramides, 

 de la colonne du Meqyâs , et de 13 8 Hs 1 qy° 2 1 au-dessus Donc le sol ancien de la plaine étoit à 4' ls 3 p0 au-dessous 

 de la plaine de Gyzeh, au niveau moyen (*). Or la mer de la mer Rouge, ou 4 coudées. 



Rouge est inférieure de 8 ds 8v° i 1 au même chapiteau : (3) Dans le premier cas supposé, l'apothème est 4 V^ ; 



donc la plaine actuelle des Pyramides est plus haute que dans le deuxième, /41 ; dans le troisième, \ /07, &c. : 



les hautes eaux de la mer Rouge, de 4 pieds 3P . (Voyez les surfaces sont donc 16 Y} , \Y^\ ,2/97, &c. 

 le Mémoire sur le canal des deux mers , par M. Le Père, (4) Consultez la figure de la pyramide, pag. 537. 



pag. 160 , J7J et lj6 ' , et la -planche 14., É. M,) (*) Le P ,an auquel les ingénieurs Français ont rapporté ie nivellement, 



(2) A Héliopolis, le SOI actuel de la plaine est à I m ,88 est au-dessus de Taibyeh, village oui est aupomtfeplus bas) de ,50-9- f. 

 _„ j ji, ,,,,,, , , au-dessus du point ou commencent les sables. . . 1A0. 7. S. 



au-dessus de la base de 1 obélisque, dont le socle avoit ■ 



au moins sept décimètres; et il n'est pas probable que le Hauteur moyenne , 4 £ 8" 7 \ ot? ,en négligeant les lignes, x45- 9- o. 



, nr |„ p ,. , T l L T- Il faut en retrancher 6" io 110 to dont le rocher de la pyramide est in- 



socie ne tut pas eleve, au-dessus du terrain, d'un ou deux fërieur au p!an de nivellement . reste , pour I . abaisseBie „t de la plaine au- 

 decimetres, en tout z m | à peu près, ce qui équivaut à dessous de ce rocher, ijS* io p ° z', 



