DES ANCIENS EGYPTIENS. y Q 



doute point que le désir d'avoir des lignes et des surfaces commensurables entre 

 elles n'ait en partie déterminé les géomètres Égyptiens dans le choix des élémens 

 de la pyramide. Les rapports de 4 a ^ entre l'apothème et le côté, de 4 à 10 

 entre les superficies de la face et de la base, étoient frappans par leur simplicité , 

 et d'un usage commode pour les calculs. 



La pyramide équilatérale ne présentoit qu'un seul avantage, celui de l'égalité 

 des angles et des côtés ; mais, en comparant une quelconque des dimensions à 

 toutes les autres, ou le rapport en étoit irrationnel, ou elles étoient identiques. 

 Dans notre pyramide, au contraire, la comparaison de la hase à l'apothème 

 donnoit, pour excès de l'une sur l'autre, précisément le côté de l'aroure, mesure 

 de cent coudées, quart du stade Égyptien, élément de toutes les mesures agraires, 

 et d'un usage journalier dans le pays. 



C'étoit la un moyen de retrouver en tout temps le côté de l'aroure, la coudée, 

 et par conséquent toutes les mesures. Le monument en offroit encore un autre; 

 il consistoit à comparer la surface de la hase à celle d'une des faces , et d'en 

 prendre la différence : la quinzième partie de cette différence équivaioit à une 

 aroure, et la racine carrée de cette dernière quantité étoit la mesure de cent 

 coudées. 



Continuons de rechercher les propriétés de la grande pyramide de Memphis, 

 envisagée comme figure de géométrie : car je pense que ce monument étoit con- 

 sidéré comme tel, et qu'il servoit aux spéculations géométriques, parce qu'il ren- 

 fermoit les exemples de la plupart des propositions fondamentales. J'ai déjà dit, 

 dans le chapitre ni, que, l'apothème de la pyramide étant 4, et la hase 5, il en 

 résultoit pour la valeur de la hauteur, | 1/39; et pour celle de l'arête, ~ y/fy 

 (c'est-à-dire, moins de 3 f et de 4 f-). Quand les géomètres vouloient avoir des 

 exemples des lignes irrationnelles, ils les trouvoient donc dans les dimensions de 

 la pyramide ; circonstance qui, au surplus, est commune à tout solide semblable, 

 où deux dimensions seulement sur cinq peuvent être commensurables entre elles. 

 Ainsi l'on attribue à tort à Démocrite (qui, au reste, vécut cinq ans en Egypte) 

 d'avoir le premier fait connoître les lignes irrationnelles; on ne peut douter que 

 les Égyptiens ne les connussent bien long-temps avant lui. 



La base avoit en surface 25 aroures; chaque face triangulaire, 10 aroures ; le 

 carré construit sur la diagonale, 50 aroures ; celui de la demi -diagonale, 1 2 aroures 

 et demie, &c, et ces espaces faisoient, en coudées carrées, 250000, 1 00000, 

 500000, 125000, &c. Sachant, d'une part, que la base avoit 25 aroures de sur- 

 face, et, de l'autre, qu'il y avoit 5 mesures sur un côté de la base, 5 mesures sur 

 1 autre, dont la multiplication donnoit 25 mesures carrées ou aroures, on com- 

 prenoit aussitôt que la superficie d'un carré se mesure en multipliant par lui-même 

 le nombre des unités du côté. 



La mesure de la surface d'un triangle étoit également visible. On savoit que la 

 face de la pyramide avoit 10 aroures, et que la base renfermoit 5 mesures, et la 

 hauteur 4: on voyoit qu'il falloir multiplier 5 par la moitié de 4, pour obtenir la 

 superficie de ce triangle, et, en général, la base par la moitié de la hauteur, pour 



