7ïO MÉMOIRE SUR LE SYSTÈME MÉTRIQUE 



un triangle quelconque. De la connoissance de la mesure des triangles, on pouvoit 

 déduire aisément celle des autres figures rectilignes. 



Le rapport égal qu'il y avoit entre l'apothème et le côté de la base, d'une part, 

 et, de l'autre, entre la double face et la base, c'est-à-dire, 20 : 25, ou 4 : y , servoit 

 à rappeler la mesure des superficies ; ce même rapport existoit encore entre la 

 somme des quatre faces et le carré de la diagonale. 



La somme des 4 faces est égale à une fois et T la superficie de la base : ce 

 rapport de 8 à 5 est aussi celui de l'apothème au demi- côté de la base. 



Les lignes homologues menées dans les triangles semblables sont entre elles en 

 proportion géométrique. C'est ce qu'on pouvoit démontrer à la simple inspection 

 de la pyramide, en partageant l'apothème en deux parties : or cette division n'est 

 point arbitraire; elle est indiquée par la disposition de la pyramide (1). Divisant 

 donc l'apothème en deux également par une horizontale, on avoit au sommet 

 un triangle visiblement égal au quart de la face entière ; car le trapèze inférieur 

 en fait trois semblables. Les deux triangles sont donc comme 2 7 et 1 o. Le grand 

 a sa base = 5, et sa hauteur = 4 : donc le petit a sa basezzz 2 -, et sa hauteurs 2. 

 Or on peut faire cette proportion, y. £ :. : 2 A : 2, Les deux bases étoient donc 

 en même proportion que les hauteurs. De là, la considération des triangles sem- 

 blables, et, par suite, des figures semblables, c'est-à-dire, des figures qui ont leurs 

 angles égaux et leurs côtés proportionnels. 



La division de la hauteur de la face en deux parties égales n'étoit pas purement 

 spéculative; elle partageoit la superficie en deux portions hautes chacune de 2 côtés 

 d'aroure ou ~ stade, et qui étoient entre elles comme 1 et 3 ; ce qui faisoit 

 connoître immédiatement la mesure des trapèzes. Triple en surface du triangle 

 supérieur, le trapèze formé par cette division valoit 7 aroures T : comme sa hau- 

 teur est 2 (le côté de l'aroure étant l'unité), il s'ensuit que la surface est égale à 

 un rectangle qui auroit 2 sur 3 \. Les deux bases du trapèze étant 2 - et 5, et leur 

 somme, 7 -f, la demi-somme fait 3 ~\ d'où l'on concluoit évidemment que la super 

 fîcie d'un trapèze se trouve en multipliant la hauteur par la demi-somme des bases. 

 Autrement, la surface de la base de la pyramide étant de 25 aroures, et celle de 

 chaque face, de 10, la base est donc égale au double et demi de la face. En 

 construisant une figure égale à deux faces 7 , on produit un trapèze ayant deux 

 angles droits, dont la hauteur est 4, la grande base 7 f , et l'autre 5 ; il est visible- 

 ment égal au carré de la pyramide, ou 25. Il faut donc, pour avoir la surface du 

 trapèze, multiplier 4 par le quart de 25 ou 6 £ : or 6 ~ est la demi-somme de 

 5-1-7,5 ' donc la surface du trapèze est égale au produit de sa hauteur par la 

 moitié de la somme de ses bases. 



Voici un autre théorème que la pyramide présente avec non moins d'évidence ; 

 savoir, que les figures semblables sont entre elles comme les carrés des lignes ho- 

 mologues. Si l'on divise la face par deux horizontales passant au i. er et au 2. e tiers 

 de 1 apothème, c'est-à-dire, de 2 plèthres en 2 plèthres, division donnée par la 

 position de la chambre du roi, on a un triangle égal à deux plèthres carrés -; 



(*) Voyei ci-dessous, et plus haut la figure de la pyramide, pag. 537. 



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