DES ANCIENS EGYPTIENS. 



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un second, à 10 plèthres; enfin un troisième ou la face elle-même, faisant 22 

 plèthres ~. Le rapport de ces mesures en plèthres avec les mesures en aroures 

 étoit facile à saisir, comme on le voit par les superficies correspondantes: 



i. er tiers., . triangle.. . 

 i. rc moitié, triangle. . . 

 2. e tiers.. . trapèze. . . 

 2. c moitié, trapèze.. . 

 3.° tiers.. . trapèze.. . 



Triangle total.. . 



APOTHÈME DIVISÉ 



EN DEUX PARTIES. 



EN TROIS PARTIES. 



aroures. 

 // 



2 -, 



il 



7 h 

 11 



plèthres carrés. 



" > 10. 



II 



I2-. 



10. 



22 i 



(>) 



Il est inutile d'expliquer la raison de cette correspondance , qui est assez pal- 

 pable. D'après le théorème ci-dessus des lignes proportionnelles, les bases des 

 triangles , dans la face divisée en trois parties, sont de 2 plèthres-, 5 plèthres, et 

 7 plèthres | ; les hauteurs , 2 , 4 et 6 plèthres. Comparons les surfaces des triangles 

 entre elles , nous les trouverons égales à 1 , 4 et 9 plèthres carrés : or ces trois 

 nombres sont entre eux comme les carrés des dimensions homologues que je viens 

 de rapporter; savoir, les carrés des bases des triangles, 2,5*; j* ; 7, <\ ou bien les 

 carrés des hauteurs, 4, 16 et 36. La démonstration étoit encore plus simple pour 

 la face divisée en deux parties. 



Cet autre théorème, que les trois angles d'un triangle isocèle, et par suite 

 de tout triangle, sont égaux à deux droits, n'étoit pas moins apparent dans la base 

 de la pyramide : à la vérité, toute figure carrée l'eût offert également. Le carré 

 de la base ayant évidemment quatre angles droits , quand on le coupoit en deux 

 par une diagonale, on formoit deux triangles, dont chacun avoit un angle droit 

 et deux moitiés d'angle droit. 



On trouvoit, en divisant l'apothème de plèthre en plèthre, une progression en 

 raison arithmétique , dans la suite des cinq trapèzes et du triangle supérieur. Le 

 triangle au sommet est le premier terme de la série; la raison est{- de plèthre carré, 

 double en valeur du premier terme. De même, en divisant la face en 4 tranches, 

 ou par côtés d'aroure , le premier terme étoit ~ d'aroure , le second -^ , le troi- 

 sième ^-, et le dernier^: en ajoutant les quatre termes ensemble, on avoit ^f, 

 c'est-à-dire 10 aroures. On remarque que cette progression, multipliée par y, l'in- 

 verse du premier terme, devient celle des quatre premiers nombres impairs 1,3, 

 5, 7. Dans la face divisée en plèthres, on avoit 1, 3, )f 7, q, i i. Le moyen de 

 sommer une série arithmétique n'étoit pas difficile à déduire de cette définition. 



J'insiste sur ce qu'il ne faut pas croire que la division que je viens de faire de 

 l'apothème en trois parties, soit de pure hypothèse; elle est parfaitement indiquée 

 par la construction elle-même de la pyramide. Au chapitre ni, j'ai dit que le faux 

 plafond servant de décharge au poids immense de la pyramide, et qui couronne 



(1) Voyez la figure de la pyramide au chap. III, pag. 537. 



A, Xjtxx 



