712 MÉMOIRE SUR LE SYSTEME MÉTRIQUE 



la chambre du roi, étoit au tiers juste de la hauteur de l'axe. Or, si, de ce point , 

 on suppose une ligne horizontale allant à l'apothème, elle le rencontrera au point 

 qui correspond à la fin du deuxième plèthre, à partir du bas. C'est à ce dernier 

 point que se termine le triangle ayant 10 plèthres carrés, précisément autant que 

 le triangle entier a d'aroures. 



Mais le choix de ce point avoit peut-être un autre Lut plus important, celui de 

 faire connoître comment l'on mesure le volume des pyramides. En effet, d'après 

 ce que je viens de dire , le dessus de la chambre du roi étoit à i o4 coudées ~ 

 de hauteur; ce qui répondoit à 2 plèthres ou 200 pieds mesurés sur l'apothème : 

 1 °4 tt est Je tiers de 3 1 2 ~, hauteur totale. Il est donc possible que le choix de 

 ce point ait eu pour but de montrer qu'il faut multiplier la surface de la base 

 d'une pyramide par le tiers de la hauteur, pour en avoir la solidité. Le calcul 

 donne pour le volume de celle-ci environ 26 millions de coudées cubes (1). 



On sait que le centre de gravité d'un triangle isocèle est au tiers de sa hauteur, 

 et, en général , à l'intersection des lignes menées des sommets des angles au 

 milieu des côtés. La démonstration en est donnée par Archimède (2). Aristarque 

 de Samos avoit démontré cette proposition avant lui, et peut-être la tenoit- il 

 d'ailleurs ; la construction de la pyramide en est du moins un indice. 



Tels sont les divers motifs qui ont engagé les Égyptiens à placer le faux pla- 

 fond de la chambre du roi au tiers de la hauteur de l'axe, plutôt qu'à aucun autre 

 point. Le dessein des constructeurs étoit d'arriver à ce point par des lignes incli- 

 nées et d'un grand développement. Quel motif les a guidés dans le tracé des profils 

 de ces canaux l J'ai cherché à connoître si les inclinaisons avoient été fixées arbi- 

 trairement, ou si au contraire, et selon toute présomption, on les avoit assujet- 

 ties à la destination du monument, qui paroît toute géométrique ; j'ai trouvé un 

 résultat conforme à cette dernière idée. Que l'on mène du milieu d'un des côtés 

 de la base une ligne dirigée au milieu de l'apothème opposé , et passant par con- 

 séquent au tiers de la hauteur de l'axe, et qu'on calcule ensuite l'angle de cette 

 ligne avec l'horizontale, on trouve 22 36' 1 3": or l'inclinaison du premier canal 

 a été mesurée ; elle se trouve égale à 22 30' environ. Les constructeurs dirigèrent 

 donc ce canal parallèlement à la ligne qui passe par le milieu de l'apothème. Cette 

 ligne et celles qui lui correspondent déterminoient, sur l'axe, le centre de gravité 

 du triangle de la coupe. 



La pyramide renfermoit en elle-même la démonstration sensible de la valeur 

 du carré de l'hypoténuse dans un triangle rectangle isocèle, et la simplicité des 

 nombres rendoit le résultat plus frappant. En effet, le carré construit sur la dia- 

 gonale de la base étoit, comme on fa vu page yoy, de 50 aroures, et le carré 

 du côté de la base, 25, c'est-à-dire, la moitié. Or cette diagonale est l'hypoté- 

 nuse d'un triangle rectangle, dont les deux autres côtés sont égaux chacun à la 

 base de la pyramide. 



(1) En mètres cubes, la pyramide fait 2562674, et en pieds cubes, 74763451. Le socle n'est pas compris 

 dans ces mesures; il vaut 2662621 mètres cubes, ou 78669305 pieds cubes. 



(2) De l'équilibre des plans , liv. I, propos. 13. 



