

DES ANCIENS EGYPTIENS. y \ ~s 



La somme des carrés de la hauteur et de la demi-diagonale étant égale à la 

 somme des carrés de l'apothème et du demi-côté, ou bien encore au carré de 

 1 arête, les démonstrateurs puisoient sans doute des exemples de la proposition du 

 carré de l'hypoténuse dans ces propriétés et dans plusieurs autres semblables qui 

 appartiennent aux pyramides. Mais nous avons une autre preuve que les Égyptiens 

 connoissoient ce théorème, et je voulois seulement montrer ici l'usage qu'on 

 faisoit de la pyramide comme figure de géométrie. En effet, Piutarque nous 

 apprend que les Egyptiens avoient l'habitude de considérer, dans leurs spécula- 

 tions, le triangle qui a 3 parties de hauteur, 4 de base et 5 de sous-tendante, 

 et où celle-ci, multipliée par elle-même, produit un carré égal à la somme des 

 carrés formés par ies deux autres lignes : le nombre 25, qui résulte de part et 

 d'autre, étoit celui des lettres Egyptiennes, et celui des années qu'on attribuoit 

 à la durée de la vie d'Apis. A la fin de ce paragraphe , je citerai le passage de 

 Piutarque, et je ferai quelques recherches sur les nombres qui composoient ce 

 triangle Egyptien, et sur les conséquences curieuses qu'on peut en tirer relative- 

 ment aux mesures. 



L'aroure avoit 1 0000 coudées carrées : un cube dont le côté auroît été celui 

 de l'aroure, valoit donc un million de coudées cubes. 11 est remarquable que ce 

 volume est le même que celui d'un parallélipipède ayant même base que la pyra- 

 mide et même hauteur que le socle. 



Nous n avons pas de renseignemens sur la nature des moyens trigonométriques 

 en usage parmi les Egyptiens, moyens qui suffîsoient toutefois pour mesurer les 

 distances inaccessibles ; mais il est bien difficile de croire qu'ils eussent pu faire 

 aucune observation sans le secours de la trigonométrie. La notion des distances 

 entre les corps planétaires, qui est certainement très-ancienne chez eux, suppose 

 la mesure des angles sous lesquels ces distances sont aperçues ; et, à moins du calcul 

 ou de la construction des triangles, on n'en pourroit faire l'estime même la plus 

 grossière. On ne sauroit donc faire honneur à Hipparque de l'invention de la 

 trigonométrie. Bien que je pense que les Egyptiens aient eu certains procédés 

 de calcul, et des tables où les angles étoient exprimés en parties du rayon, il 

 y a lieu de croire qu'ils résolvoient aussi les triangles par construction géomé- 

 trique ; l'incertitude ne sera peut-être jamais fixée sur ce point, tant que leurs 

 anciens livres de science ne seront pas découverts. 



Les anciens ignoroient l'usage des sinus; ils se servoient des cordes des arcs; 



ils divisoient aussi le rayon en soixantièmes, en soixantièmes de soixantième, et 



ainsi de suite jusqu'au quatrième degré (1). Nous avons vu, chap. i. er , qu'ils fai- 



. soient certainement usage de la division du cercle en 6 fois 60 parties, divisées 



(1) Ptolémée, qui évalue les cordes des arcs en soixan- Théon rapporte que Ménélaûs avoit écrit, ainsi qu'Hip- 



tièmes du rayon, puis en soixantièmes ou minutes, et en parque, sur le calcul des cordes ; mais son ouvrage n'est 



secondes (lib. i, cap. 9 et alibi), avoit certainement point parvenu jusqu'à nous, non plus que celui d'Hip- 



trouvé cette méthode établie en Egypte. L'opinion vul- parque. Je ne doute pas que Ptolémée n'y ait puisé les 



gaire est que le premier traité de trigonométrie fut com- élémens de sa table sexagésimale. II ne nous reste de Mé- 



posé par un certain Ménélaûs ; cette opinion demande- nélaûs que son Traité des sphériques, ou sur les triangles 



roit à être soumise aux recherches d'une critique éclairée. sphériques. 



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