714 MÉMOIRE SUR LE SYSTEME METRIQUE 



aussi en soixantièmes, et ces derniers en 60 autres. Tout ce mémoire a prouvé, 

 au reste que la division successive des mesures par 6 et 10, depuis la circonfé- 

 rence terrestre jusqu'aux dernières parties, avoit servi de base au système Egyp- 

 tien. Si le périmètre du globe étoit ainsi divisé, comment imaginer que le cercle 

 en général eût été soumis à une division différente î II faut bien plutôt croire 

 que l'échelle sexagésimale avoit passé de la géométrie et de l'astronomie au système 

 métrique. 



On sait combien le problème de la duplication du cube a eu de célébrité chez 

 les anciens; il a occupé Platon, Ératosthène, Héron d'Alexandrie, Philon de 

 Byzance, qui en ont donné une solution mécanique et par tâtonnement. Hippo- 

 crate de Chio, Archytas, Menechme, Eudoxe, Apollonius, Nicomède, Pappus et 

 Dioclès, ont donné des solutions géométriques, et qui se rapprochent plus ou 

 moins de celles des modernes, lesquelles consistent à employer l'intersection du 

 cercle et d'une section conique. On trouve que les lignes de la grande pyramide 

 de Memphis fournissent aussi une solution matérielle du problème : Pour doubler 

 le cube de l'apothème , il suffit de faire le cube du socle. En effet, 232™ ',7 4 7 > longueur 

 du socle, étant divisés par i84 m >722, longueur de l'apothème, donnent 1,26; 

 or 1,26 est justement, à une très-petite quantité près, la racine cubique de 2, 

 racine par laquelle il faut multiplier le côté d'un cube, pour avoir celui d'un 

 cube double. Plus simplement, si vous multipliez l\oo coudées % longueur de 

 l'apothème, par 1,26, rapport des côtés de deux cubes sous-doubles, vous aurez 

 504 coudées, longueur du socle (1). 



Ce problème revient a la division d'une pyramide en deux parties égales 'en 

 volume. Dans un cas, il faut multiplier, et dans l'autre, if faut diviser par la racine 

 cubique de 2. Ainsi les géomètres Egyptiens pouvoient, par l'exemple de la du- 

 plication du cube, apprendre à partager une pyramide en deux parties d'un vo- 

 lume égal. 



DE L'ÉTOILE À CINQ BRANCHES, FIGUREE DANS LES MONUMENS ÉGYPTIENS. 



La figure donnée aux étoiles dans les monumens Égyptiens suppose une cons- 

 truction géométrique fort curieuse , et qui paroît avoir été inconnue aux géomètres 

 Grecs. De cette construction résulte une propriété remarquable (2) ; savoir, qu'il 

 y a une infinité d'autres figures que le triangle dont la somme des angles est 

 égale à deux angles droits. En général, dans tous \es polygones étoiles et d'un nombre 

 impair de côtés, la somme des angles saillans est constante et de 180 . 



Pour construire un polygone étoile de cinq côtés, par exemple, il faut diviser la 

 circonférence en cinq parties égales, et, aux points que j'appellerai 1,2,3,4,5, 

 mener successivement des cordes de 1 à 3 , de 3 à 5 , de 5 à 2 , de 2 à 4, enfin de 



(1) Le cube de 400 coudées est de 64000000 cou- " qu'on les suppose construites. Or j'ai dit que la figure de 



dées cubes, et celui de 504 fait 128024064, dont la la pyramide étoit employée aux démonstrations géomé- 



moitié est de 64012032, égale, à -^^ près, au cube triques. , 



de l'apothème. La différence est sans doute encore trop (2) C'est M. Poinsot qui le premier l'a fait connohre 



grande, puisqu'elle devroit être absolument nulle; mais parmi nous. Voyez le Journal de l'Ecole polytechnique , 



elle étoit tout-à-fait insensible dans les figures de géomé- tom. IV, io. e cahier, ann. 1810. 

 trie, soit planes, soit stéréométriques, à quelque échelle 



