DES ANCIENS ÉGYPTIENS. y \ c 



4 à i ; alors le polygone est fermé. La figure est une étoile à 5 pointes ; chaque 

 angle saillant est de 36 , et la somme, de 180 . Tout polygone construit par ce 

 procédé, c'est-à-dire, en menant des cordes d'un pointa l'autre, en sautant par- 

 dessus 1, 2, 3, 4, &c. points intermédiaires, suivant que la circonférence est divisée 

 en 5, 7, 9, 1 1 , &c. sera une étoile, dont les angles saiilans jouiront de la même 

 propriété (1). 



Il suit de cette définition que le polygone étoile à 1 5 côtés se construit en me- 

 nant des cordes du i. er au 8. e point, du 8. e au 15.% du 15. e au 7.% et ainsi de 

 suite, et que l'angle saillant est de 12 , la somme de 180 . Cela posé, l'étoile 

 Egyptienne , représentée dans les Las-reliefs, les peintures et les monumens de 

 tout genre, est une figure à cinq angles très-aigus, qui est renfermée trois fois dans 

 Je pentédécagone étoile (2) ; c'est donc de cette figure que l'étoile paroît emprun- 

 tée. Il ne faudroit point comparer l'étoile des Égyptiens au pentagone étoile ; les 

 branches de celui-ci sont beaucoup trop larges et trop courtes relativement. Celles 

 de l'étoile, au contraire, sont étroites et très-alongées ; de plus, elles s'appuient 

 toujours au centre sur un cercle : or celui-ci est très-sensiblement formé par les in- 

 tersections des 1 5 cordes dans la figure de géométrie ; ce dont on peut s'assurer en 

 construisant la figure, même à une grande échelle. Comme la pointe eût été trop 

 aiguë pour être exécutée, les Égyptiens avoient coutume de la tronquer un peu. 

 Souvent l'exécution de ces étoiles est négligée ; ce qui vient de l'immense quantité 

 de celles qu'on avoit à représenter (car aucune figure hiéroglyphique n'est plus 

 commune sur les monumens) : mais l'angle aigu résultant des côtés prolongés se 

 retrouve constamment (3) ; il en est de même du cercle qui est au centre. 



Le polygone étoile à 1 5 côtés a une autre propriété ; c'est que chaque côté ou 

 corde est rencontré par les 1 4 autres sous des angles tous multiples de l'angle 

 saillant, lequel est égal à 1 2 , c'est-à-dire qu'ils sont égaux à 1 2 , 24 , 3 6°, 48°, 6o°, 

 et ainsi de suite jusqu'à 180 . Il est possible que la progression duodécimale des 

 mesures ait été puisée dans cette série , la division du cercle en 3 60 parties étant 

 d'ailleurs admise en principe. Le nombre 60, autre diviseur du système métrique, 

 se trouve également dans l'étoile Égyptienne, en ajoutant les < angles. 



Sans prétendre avancer ou nier que les Égyptiens aient connu cette propriété 

 de tous les polygones étoiles à nombre impair de xôtés , que la somme de leurs 

 angles fait constamment deux angles droits, je crois être autorisé à dire, i.° que la 

 figure de l'étoile gravée sur les monumens Égyptiens a été puisée dans le poly- 

 gone à 1 ^ côtés qui renferme trois de ces étoiles ; 2. que ce n'est autre chose qu'une 

 figure de géométrie ; 3. que la progression duodécimale et sexagésimale des 



(1) En général, n étant le nombre des divisions de angles rentrans est toujours de 6 angles droits; chacun 

 la circonférence, il faut sauter par - dessus un nombre d'eux est triple de l'angle saillant : ainsi l'angle rentrant 



de points intermédiaires = *3 ; l'angle saillant = £*£. jf*.* E° Iyg ° ne à 1 * CÔtés e * d ! 3 ?' LeS branches de 

 2 ° n » étoile Egyptienne font un angle de 84°. 



Dans le triangle, qui est un cas particulier de ces poly- (2) Voye^ la planche placée à la fin de ce chapitre. 



gones , £! se réduit à o; les cordes doivent donc se . i3 \ Us cMs SOnt ' ordinair ement, presque parallèles, 



2- dans les ouvrages peints ou faits à la hâte. Cela même fait 



mener consécutivement par les points de division. Quel voir l'intention d'exprimer un angle très-aigu, 

 que soit le nombre des côtés du polygone, la somme des 



