n\6 MÉMOIRE SUR LE SYSTÈME MÉTRIQUE 



mesures a pu dériver en partie de la division de la circonférence par les cordes 

 ou côtés qui forment ce polygone (i). 



Le plan du chapiteau du grand temple d'Antseopolis est un ennéagone; c'est 

 une singularité dont il n'y a pas d'exemple dans l'architecture Égyptienne, et même, 

 je crois, dans aucune autre. Cette figure n'auroit-elle point quelque rapport avec 

 la question présente! Je trouve que, dans l'ennéagone étoile, l'angle rentrant a 

 60 degrés, comme l'angle du triangle équilatéral. Je ne doute point que les 

 Égyptiens n'aient étudié les propriétés des polygones, les valeurs des angles et 

 des côtés, enfin les rapports des cordes et de toutes les lignes inscrites dans le 

 cercle, toutes choses d'ailleurs fort élémentaires. Ce qu'on lit dans Platon, et ce que 

 Plutarque attribue aux Pythagoriciens ou aux Egyptiens eux-mêmes, rendent la 

 chose au moins extrêmement vraisemblable. 



Horapollon nous apprend que les Egyptiens exprimoient le nombre 5 par la 

 figure d'un astre (2) : la raison qu'il en apporte est qu'il y a j étoiles errantes. 

 J'en vois une autre plus solide, si les Egyptiens représentoient un astre sous la 

 forme étoilée ; ce qui est fort probable : en effet, l'étoile gravée sur les monu- 

 mens a constamment 5 branches ; nous la voyons toujours avec ce nombre de 

 côtés, et jamais avec un nombre moindre ou plus fort. 



DU TRIANGLE ÉGYPTIEN CITE PAR PLUTARQUE, ET DE SES RAPPORTS AVEC 



LE SYSTÈME METRIQUE. 



Selon le rapport de Plutarque, les Égyptiens comparoient la nature univer- 

 selle au triangle rectangle qui a 4 parties de base, 3 de hauteur et 5 d'hypoté- 

 nuse; et ils disoient que la base représente Osiris ou le principe mâle; la ligne qui 

 forme l'autre côté de l'angle droit (c'est-à-dire la hauteur), his, la femelle ou le 

 réceptacle; et l'hypoténuse, Horus , l'effet ou le fruit de l'un et de l'autre. Ils ajou- 

 toient que 3 est le premier nombre impair parfait ; que 4 est le carré de 2 , premier 

 nombre pair, et que 5, qui résulte de l'un et de l'autre (3), se forme aussi de 3 

 ajouté à 2 ; enfin, que le carré de ce nombre 5 produit un nombre égal à celui 

 des lettres Égyptiennes et à celui des années de la vie d'Apis. J'ai rapporté dans 

 les notes le texte littéral, que je viens seulement d'extraire (4). Plutarque cite à 



(1) A une époque antérieure à l'astronomie Grecque, coç et7nniMajucf m- /uv yx.j> T&ct, fsrçpitç 7ne/.o^ç igt x, 7ï- 

 l'obliquité de l'écliptique avoit été mesurée, et cette me- htioç- iâ SX titIclpsl, itvfcLyDvoç àm tâiv&ç or/nr* rvç Ma- 

 sure étoit égale à l'arc dont le côté du pentédécagone est Sbç id Si wte , m pèv tS> ■m.iet, -m Si th /xni©6, <qç$- 

 la cor"de, ou 24°. Ce fait n'est peut-être pas sans rapport oiomv , àc i&cLSùç myxii^a. £ SuâSbç £ to -ma-m twy -nvm 

 avec la figure du "pentédécagone étoile. yîyviv ■m.pcowjua, k) tb ae/6/xflWcôaq ■jn.fX7nx,(m.&^ xiyttnv 



(l) Hieroglyphic. lib. I, cap. 13. Au Iiv. II, ch. I, une -mm Si nifcLyouvov » mvmç d<p' îewrtiç, 'omv twv yect/u^uclmy 



étoile désigne le crépuscule, la nuit, le temps, &c. m/ Alywnl/oiç ™ Tfiïïtiç eçï, £ oaov ïvicwtwv tfy ygôvov. 



(3) Comme le fils procède du père et de la mère. yEgyptios autem probabile est triangulorum pulcherrimo 



(4) A'tywiïiovç Si "eut itç eixâom tkv letyûvm -n xdmçcv , in primis comparasse universi naturam : quâ comparatione 

 IMLXiçu, Tira) 7v,v <r« 7iu.V7Dç <pv<nv ô/uowmç , a> Kj UhaTtoï iv etiam Plato in Rep. videtur usus , iibi figurant nuptialem 

 7» Uohmia. Sbxju. tk'tw <Q&<JXi%y\âwi , 70 ya/uwMov Sjci^d/ujut.a. componit. Constat id triangulum tribus lateribus , quorum 

 <wra.3?6jv i-£i Si itctivo ' 79 T&tyovov , 7&.M 7uv t&poç àp^cu/ , basis «? quatuor , an gulum rectum ad eam conficiens trium, 

 % TiU'oi^cov tyiv Çdmv, £ mvTt tyiv v7WTimozw ïcrvv tu7ç meti- et huic subductum angulo latus quinque scrupulorum ,tan- 

 y*<nuç £\jva.jjjLnv t'iKaçiov ovv tsiV /ùv <ay>c? ôfîîLç, apptvi, tùm potest quaniùm lateraeum conficientia. Intellïgendum 

 7Y[v Si CaitTiv , Su Ai/a, t«V Si -ùswTii'viiazu , àptyoïv iyy6va>\ k, 7tv est autem liheâ ad rectum angulum alteri insistente marem, 

 M 'Omztf ccç àpynv, 771V Si "loiv àç -ùsnià^v, 75V Sc^Cl^v &wi.feminam, subtendente prolem utriusque reprœsentari ; 



