yi8 MÉMOIRE SUR LE SYSTEME METRIQUE 



manière dans des tableaux destinés à être sous les yeux de tout le monde ; et il 

 paroît que la connoissance en étoit réservée aux seuls initiés dont parle Clément 

 d'Alexandrie. C'est sans doute pour ce motif que je n'ai point trouvé dans les 

 monumens la figure même du triangle rectangle dont il s'agit ; peut-être aussi le 

 découvriroit-on par une recherche plus exacte. Quoi qu'il en soit, il est visible- 

 ment l'origine de la proposition du carré de l'hypoténuse. La propriété des 

 triangles rectangles s'y manifeste dans toute son évidence et sa simplicité ; il n'a 

 pas été difficile de conclure de celui-là, qu'elle étoit commune à tous. 



Supposons le triangle Egyptien, formé par des lignes égales à 300, 4oo et 

 <oo (1), inscrit à un cercle. L'hypoténuse sera le diamètre ; si de l'angle droit 

 on abaisse une perpendiculaire sur l'hypoténuse et qu'on la prolonge jusqu'à la 

 rencontre de la circonférence , cette corde sera représentée par le nombre 

 480, et les deux segmens de l'hypoténuse par 180 et 320. Du pied de cette 

 perpendiculaire, qu'on en mène une autre sur le petit côté ; sa longueur sera 

 égale à i44> et le petit segment, formé sur ce même côté, sera égal à 1 08. Toutes 

 ces valeurs sont entières et sans aucune fraction, comme on peut s'en assurer en 

 faisant le calcul ; mais ce n'est pas ce qu'il y a de plus remarquable. 



Le grand côté du triangle étant de 500 parties, on peut supposer que ces 

 parties sont des coudées. Il représentera alors la base de la grande pyramide, et le 

 grand côté de l'angle droit, son apothème ou 4oo coudées, c'est-à-dire, le stade 

 Egyptien. Maintenant, si l'on cherche, dans mon tableau des mesures, le nombre 

 de coudées Egyptiennes compris dans le stade Babylonien et Hébraïque, on trou- 

 vera 320, précisément comme au grand segment de l'hypoténuse. Le stade de 

 Ptolémée a 480 coudées; c'est le nombre que nous avons trouvé pour la corde 

 ou double perpendiculaire abaissée de l'angle droit. Doublez le nombre qui ex- 

 prime le petit segment du diamètre, vous avez 360 coudées, valeur du stade 

 de Cléomède, de 240000 à la circonférence. La perpendiculaire abaissée sur le 

 petit côté (ou 144) étant doublée, l'on a 288 coudées, longueur du stade d'Ar- 

 chimède. Enfin , et pour qu'il ne manque aucune espèce de stade à cette énu- 

 mération, doublez le petit segment formé sur ce même côté, et vous aurez 216, 

 valeur précise du petit stade Egyptien, celui d'Hérodote et d'Aristote, mesure 

 qui a été employée dans l'Inde aussi-bien qu'en Egypte (2). 



Quand on considère tous ces rapprochemens si frappans, peut-on se défendre de 

 l'idée que le triangle Égyptien et ses dérivés sont la source commune de toutes les 

 espèces de stades connues (3)! Les Egyptiens paroissent n'en avoir adopté que deux 

 pour le calcul usuel des distances géographiques ou itinéraires : mais ils avoient 

 connoissance de toutes les autres , qui résultoient immédiatement du triangle 

 rectangle générateur ; car il faut ajouter ici que par la construction dont j'ai parlé, 

 c est-à-dire, en abaissant successivement des perpendiculaires de l'angle droit sur 



(0 Au Heu de 3 , 4 et 5. mesure du pied humain, si l'on admet la conjecture que 



( 2 ) Voye^ le tableau général des mesures, j'ai donnée plus haut sur son origine ; sa longueur en 



(3) Le stade d'Eratosthène ne se trouve pas compris coudées- Egyptiennes est de 342 j. Voyelle chap. Vlll, 

 dans cette série; ce qui ne doit pas surprendre, puisqu'il §.' II. 



est d'origine plus récente. II paroît d'ailleurs formé de la 



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