DES ANCIENS EGYPTIENS. n\g 



le côté opposé, on forme indéfiniment des triangles qui ont tous ia même pro- 

 priété que le premier, et dont les côtés sont comme 3,4 et 5. 



En regardant le côté de l'aroure Egyptienne comme l'unité , le carré construit 

 sur le moyen côté du triangle fait le stade superficiel de 16 aroures, dont j'ai 

 parlé à l'article des mesures agraires, et celui de l'hypoténuse est une surface de 

 25 aroures, celle-là même que renferme la base de la grande pyramide. Le triangle 

 Egyptien lui-même fait 6 aroures. 



On trouve dans le triangle Égyptien, non-seulement la base et l'apothème de 

 cette pyramide, mais encore la hauteur, par une construction très-simple. Après 

 l'avoir inscrit au cercle, il faut en inscrire un pareil dans le sens opposé au premier, 

 et dans la même demi-circonférence. Les deux moyens côtés se couperont en un 

 point qui est la limite de cette hauteur (1). La longueur de l'arête se trouve par une 

 construction analogue, et qui fournit le triangle de la face, égal à 10 aroures. 



Le triangle étant toujours inscrit au cercle, que l'on décrive des demi-circonfé- 

 rences sur les deux côtés de l'angle droit considérés comme diamètres, leurs inter- 

 sections avec la grande formeront 2 lunules (2). L'hypoténuse étant de 500 cou- 

 dées, le calcul donne pour la plus petite lunule, 21600 coudées carrées, et pour 

 la plus grande, 38400 : ces deux superficies sont les mêmes que celles des deux 

 triangles formés dans le triangle générateur par la perpendiculaire abaissée de 

 l'angle droit; leur somme fait 60000 coudées ou 6 aroures, comme le triangle 

 Egyptien. Ainsi la grande lunule représente un nombre de coudées carrées égal 

 à 6 x 8 z x 10-; la petite, 6 3 x io 1 ; et la somme , ou le triangle générateur, 6x10* 

 ou 60 x 1 o 3 . C'est parce que ces résultats sont en harmonie avec la division Égyp- 

 tienne et avec les rapports des mesures de superficie, que je conjecture qu'ils 

 n'étoientpas inconnus aux géomètres de Memphis. Peut-être, après ce rapproche- 

 ment, doutera-t-on un peu de la découverte d'Hippocrate. Au reste , il n'étoit pas 

 difficile de conclure de cet exemple la quadrature des lunules dans tous les triangles 

 rectangles. 



Les résultats que présentent les nombres du triangle Égyptien, sont multipliés 

 et tellement féconds, que l'on doit, dans cette matière, se borner au lieu de 

 s'étendre. Je n'ignore pas l'abus qu'on a fait de la recherche des propriétés des 

 nombres , aussi futiles dans leur but que stériles dans leurs conséquences: mais je ne 

 puis passer sous silence les rapports qu'ont les faits précédens avec l'échelle du 

 système métrique ; peut-être ils contribueront à fortifier l'origine de la division 

 duodécimale et sexagésimale que j'ai attribuée à l'Egypte. 



1 .° Les nombres 3 , 4 et j du triangle, étant multipliés l'un par l'autre, font 60, 

 et leur somme fait 12; c'est ainsi que, dans l'étoile Egyptienne, chaque angle est 

 de 1 2 , et la somme de 6o°. 



2. L'unité étant supposée le palme , les côtés du triangle seront de 3, 4 et 

 } palmes, et ils représenteront la spithame, le pied et le pygon Egyptiens. 



(1) Le calcul donne 3,125, au lieu de \ V 39; diffe- reçue, trouva la quadrature de lunules formées sur les 

 rence, ■%— à très-peu près. côtés d'un triangle rectangle quelconque. 



(2.) Hippocrate de Chio, selon l'opinion généralement 



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