738 MÉMOIRE SUR LE SYSTEME METRIQUE 



harmoniques Pythagoriciens dans les cases du tableau, comme si on les avoit 

 remplies d'avance avec ces mêmes nombres. 



Base de la pyramide ......I " ! 6 $. I 9. I u 25. 56^. I 100. . 1 . 



Stade carré | 4-| » \ 9- l l6 - * " I I0 °- 



Le tétraroure, l'aroure, et les autres mesures de superficie, présentent aussi les 

 mêmes rapports harmoniques, et conduisent même au 8. e et au y. e terme, comme 

 on voit par cette petite table : 



Tétraroure 



Diplèthre carré., 



Aroure 



Plèthre carré. . . 

 Quart d'aroure. 



Schœn'ion 



Canne carrée.. . 

 Décapode carré. 

 Orgyie carrée. . 

 Ampelos carré. . 



4. 



II 



9- 



16. 



ij. 



u 



II 



400. 



4. 



« 



u 



II 



II 



H 



H 



400. 



4. 



6i. 



a 



II 



II 



H 



IOO. 



II 



H 



u 



u 



II 



II 



II 



100. 



400. 



U 



u 



u 



II 



2 5- 



5.6 i- 



« 



II 



II 



u 



« 



16. 



« 



u 



IOO. 



II 



II 



6|. 



9- 



II 



1/ 



II 



IOO. 



II 



4- 



H 



1 



u 



a 



II 



IOO. 



II 



u 



II 



u 



16. 



a 



II 



H 



II 



II 



U 



II 



H 



25. 



u 



II 



II 



900. 



u 



900, 



Ainsi les nombres harmoniques des Égyptiens avoient la propriété d'exprimer 

 tout-à-la-fois les intervalles diatoniques, les distances des planètes et les rapports 

 des mesures agraires. Je laisse au lecteur studieux et ami de l'antiquité à appro- 

 fondir ces curieux résultats ; si j'ai réussi à appeler l'attention des savans sur un 

 nouveau champ de découvertes, je m'estimerai heureux, et je ne regretterai point 

 d'avoir cherché à éclaircir un sujet hérissé de difficultés, et en apparence aussi 

 ingrat qu'épineux. 



Je terminerai ce chapitre par la citation d'un passage d'un ancien écrivain d'as- 

 tronomie. Ce passage est positif; il confirme absolument le résultat de toutes ces 

 recherches, et prouve, comme je l'ai avancé d'après l'étude des monumens, que le 

 degré terrestre a été réellement mesuré en Egypte. 



« On rapporte, dit Achille Tatius, que les Egyptiens, les premiers, mesurèrent 

 y> le ciel et la terre, et inscrivirent leurs découvertes sur des stèles pour en trans- 

 35 mettre la mémoire à leurs descendans (i). « Ainsi, non-seulement on avoit fait 

 en Egypte une mesure du globe terrestre, mais c'est sur les bords du Nil qu'on 

 avoit exécuté pour la première fois cette opération. 



L'auteur ajoute que les Chaldéens revendiquent la gloire de ces découvertes ; 

 mais ce qui prouve qu'il n étoit pas favorable à leur prétention , c'est qu'aussitôt 

 il ajoute que les Grecs (peuple si moderne, comparé aux deux premiers) attri- 

 buoient chez eux cet honneur aux dieux, aux héros et aux philosophes, et qu'il 

 cite en preuve le témoignage des poètes Eschyle, Sophocle, Euripide. Selon 

 ces poëtes, ce seroit à Prométhée, à Palamède, à Astrée, qu'appartien droit l'in- 

 vention de l'astronomie, des nombres, de l'écriture et des mesures. Il cite encore 

 Homère, et aussi Aratus, qui dit qu Astrée inventa et même créa les astres (2). 

 Mais Achille Tatius ne paroît point faire cas de ces traditions absurdes ; et il est 

 assez évident qu'il donne la préférence aux Égyptiens, puisqu'il les met à la tête 



(1) Aiyudiovç \ôyç lyy «pçpnvç m ovestvov aç kw( irajf*^. (Achill. Tatius, Uranolog. Petav. pag. 121.) 

 vnV yr,y xaflajuiTfîimi , y& -rh t/*7Mztout wç i#ç èf whçuç (2) TtjV il ytvwv, £ muas, tiç 'Açfaïov. 



