Über das Potential gewisser Ovaloide. 2o 



Wie vorher, sollen r lt & u <p L die Koordinaten eines Punktes der Fläche 1) 

 bezeichnen, r u & u g> L die eines inneren, r, #, cp die eines äufseren Punktes. 

 Das Potential V der von der Fläche 1) begrenzten Masse von der kon- 

 stanten Dichtigkeit 1 ist wieder durch den Ausdruck 2) des vorigen Ab- 

 schnittes (S. 12) dargestellt, nur dafs r, hier einen anderen Wert hat. Ebenso 

 kann man, falls nur r > a x ist, die an Gleichung 2) des vorigen Abschnitts 

 geknüpfte Entwicklung benutzen und erhält für V die Reihe 5) S. 12, 

 worin aber 



n 



J n = — *— / (I/V + (ar— V) cos2# 1 ) B + 3 P^cos^sin^ d& l 

 n + dj 



o 



ist. Dabei werden alle Integrale J„, in denen n eine ungerade Zahl ist, 

 gleich Null. Es wird also 



9 n 7 _,,V P »»(eos») 



und 



n =0 



2a) J in = ^-^ / ([/V + (fflj?— V) cos2^) 2 " + 3 P 2n (cos^) sin » t d&.A) 



v 



Das von bis n erstreckte Integral 2 a) ist gleich dem Doppelten der von 



i] ferner 



COS #! = ß, 



bis - jc erstreckten. Setzt man ferner 

 so wird 



In 2 b) ist nun für P 2n (,«) der oben abgeleitete Ausdruck a) einzusetzen. 

 Führt man zugleich 



ßi = l^ 



als Integrationsvariable ein, so erhält man 



ox t 1 ( —V n fn ■ / j 7 2N 1 " + 5d»(p," 2 (1— fr)") 7 







') In dem analogen Problem der Ebene (S. 6) trat dieselbe Wurzel auf wie liier. 

 Aber dort kamen in «7*2» nur die geraden Potenzen dieser Wurzel vor, hier die ungeraden, 

 so dafs die Wurzel hier nicht verschwindet wie dort. In diesem Umstände ist die gröfsere 

 Kompliziertheit des räumlichen Problems begründet. 



Nova Acta C. Kr. 1. 4 



