Über das Potential gewisser Ovaloide. 27 



In it 



2 2»!+l „ /\ C l/(a* + ß' 1 sin u cos v)* 

 9) ^„ = -——3 — ß' 2 » I dv / y v /— — =^" cos 2 *wsini8cZw, 



ö 2jr ^y ^y [/l + sinzt cos« 



u o 



und das Potential T [Gl. 2), S. 25] wird, wenn man noch für die Summe 

 der Integrale das Integral der Summe setzt: 



2rr tc 



,^ ^ 2 Ci C l/(« 2 + ß 2 sin u cos y ) 3 . 7 ^T< (2ra + l)/} 5 » cos 2n iiP 2 u(cos,9-) 



10) V = - I äv I - — _ — sin u du > — j— — -. 



&J J 1/1 + sin« cos« ■^™ r 



Zu den geraden Potenzen von cos u kann man in der Summe ohne weiteres 

 die entsprechenden Glieder mit den ungeraden Potenzen hinzufügen, da 



f 



F (sin u) cos - " + l u d u = 

 ist, d. h. man kann der Gleichung 10) die Form gehen 



2rr 71 



,- . _ 2 /*, /* l/(«2 + (32 sin M COS «) 3 . . ^ (M+l) 0" cos k mP b (cos#) 



10 a) V = - I dv I riti », rf-», > — ^ . 



6 J J 1/1 + sin t« cos« f^ »"" 



u u 



Nun ist, da ß < r, 



111 "V 0"COS"mP b (COS#) 1 _ 1 



und E ist der Abstand des Aufpunktes (r, 5-, r/>) von dem Punkte Q der 



Rotationsachse, dessen Koordinaten 



IIa) x 1 = ß cos u, y x = 0, z l = 



sind. Da m von bis n variiert, so erfüllen alle Punkte Q die Strecke 



der Rotationsachse, die von x, = — ß = — -l/V — &i 2 bis % = ß = ölAi*— V 



reicht. Die Endpunkte dieser Strecke mögen Q 2 auf der positiven Seite 



und Q, auf der negativen sein. Zur Abkürzung werde noch 



27t 



, _ 2 /* l/(«2 _|_ r/2 gjn M cos v \i 



12) - / l v ' H — ' dv = f(ainu) 



J 1/1 + 8 i nM cosv 



u 



gesetzt, so nimmt V die Form an: 



n . - cos u 



13 ) V = — I f(s\nu) -r du, 



J ou 



