28 Albert Wangerin, 



aus der durch teilweise Integration folgt 



71 



V — 4jc /,3 ( l ' f d f (sin u) cos ti , 



U > V - T a3 ( El + E 2 ) - J ~H~ E d "■ 



o 



Darin sind E t und _E, die Abstände des Aufpunktes (r, #, (f) von den obigen 

 Punkten Q x und Q 2 . Der erste Summand der rechten Seite von 14) ist also 

 die Summe der Potentiale der Massenpunkte Q u Q. 2 , wenn in jedem derselben die 

 Masse ~ a 3 = -% l/(«i 2 + fy 2 ) 3 konzentriert ist, und das letzte Glied der rechten 

 Seite stellt das Potential der Strecke Q^ Q. 2 dar; denn setzt man in 14) 

 ß cos u = x u so lautet das letzte Glied 





E dx x 



welcher Ausdruck das Potential der von x x = — ,3 bis x t = ß reichenden 

 Strecke Q x Q 2 darstellt, falls diese Strecke mit Masse von der Dichtigkeit 



15) 7, = 



ß x dx 1 



belegt ist; darin ist die Funktion f durch 12) gegeben. Die gesamte auf 

 der Strecke Q v Q 2 ausgebreitete Masse ist 



+ ß ß 



16) W = I hdxy = — 2/(0) + ^ / f (Ij/ßl — X^ dXy 



■x In 



8 2 f . , /V(a 2 + 02 slnM C0 si;)3 



= — - jr a 3 + - / sin u du I - — — dv. 



3 °j J L/ 1 -|- sin it cos -y 



u 



Drückt man in diesem Integral die Variabein u, v mittels 8) durch # 2 , <p-, 

 dann # 2 durch &- t = h #2 aus, so wird 



a 

 .7 2 71 



sin u cos v) 3 



dv 

 u cos y 



,r,, % f ■ 7 /V(a 2 + /3 2 sii 

 L7) - / smudu I VK / H 



ZJ J 1/1 + sin- 







= \ I d(pl I l^ a i 2 + ( a i 2 — & i 2 ) cos2 *i] 3 siE *i **i- 



! 71 J JI 



